[Bzoj3675][Apio2014]序列分割（斜率优化）

2023-02-22 15:16:51

3675: [Apio2014]序列分割

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Description

小H最近迷上了一个分隔序列的游戏。在这个游戏里，小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列。为了得到k+1个子序列，小H需要重复k次以下的步骤：

1.小H首先选择一个长度超过1的序列（一开始小H只有一个长度为n的序列——也就是一开始得到的整个序列）；

2.选择一个位置，并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列。

每次进行上述步骤之后，小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方式，使得k轮之后，小H的总得分最大。

Input

输入第一行包含两个整数n，k（k+1≤n）。

第二行包含n个非负整数a1，a2，...，an（0≤ai≤10^4），表示一开始小H得到的序列。

Output

输出第一行包含一个整数，为小H可以得到的最大分数。

Sample Input

Sample Output

HINT

【样例说明】

在样例中，小H可以通过如下3轮操作得到108分：

1．-开始小H有一个序列(4，1，3，4，0，2，3)。小H选择在第1个数之后的位置

将序列分成两部分，并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。

2．这一轮开始时小H有两个序列：(4)，(1，3，4，0，2，3)。小H选择在第3个数

字之后的位置将第二个序列分成两部分，并得到(1+3)×(4+0+2+

3)=36分。

3．这一轮开始时小H有三个序列：(4)，(1，3)，(4，0，2，3)。小H选择在第5个

数字之后的位置将第三个序列分成两部分，并得到(4+0)×(2+3)=

20分。

经过上述三轮操作，小H将会得到四个子序列：(4)，(1，3)，(4，0)，(2，3)并总共得到52+36+20=108分。

【数据规模与评分】

：数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1，200)。

分析：

斜率优化眼题，不想说啥，考试时10分钟切掉。

写的是apio原题，bzoj不需要输出方案，结果wa了一发

AC代码：

# include <iostream>

# include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 1e5 + ;

LL f[][N],s[N],ret;int n,k,cur,que[N],ans[N],pre[][N];

LL y(int i){return f[cur ^ ][i] - s[i] * s[i];}

LL x(int i){return s[i];}

LL Get(int A,int B){return f[cur ^ ][A] + s[A] * (s[B] - s[A]);}

LL Cross(int A,int B,int C){return (y(C) - y(B)) * (x(B) - x(A)) - (y(B) - y(A)) * (x(C) - x(B));}

int main()

{

  scanf("%d %d",&n,&k);

  for(int i = ;i <= n;i++)scanf("%lld",&s[i]);

  for(int i = ;i <= n;i++)s[i] += s[i - ];

  for(int j = ;j <= k;j++)

  {

      cur ^= ;int h = ,t = ;que[++t] = ;

      for(int i = ;i <= n;i++)

      {

          while(h < t && Get(que[h],i) <= Get(que[h + ],i))h++;

          f[cur][i] = Get(que[h],i);pre[j][i] = que[h];

          while(h < t && Cross(que[t - ],que[t],i) >= )t--;

          que[++t] = i;

      }

  }

  printf("%lld\n",f[cur][n]);

  int c = k,r = pre[c][n];

  printf("%d",r);

  while(pre[c - ][r])r = pre[--c][r],printf(" %d",r);

  return ;

}

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