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给定字符串，正整数集合 \(A,B\)，满足 \(\forall u\in A,v\in B,1\le u,v\le n\)。

求 \(\sum_{i\in A}\sum_{j\in B}\text{LCP}(A,B)\)。

Solution

双倍经验是 SvT，只不过 SvT 这屑玩意儿卡常。

先反转串，然后插入 SAM。众所周知

把字符串反转后插入 SAM 后，两个原串的后缀在 parent tree 上的 \(\text{LCA}\) 是这两个后缀的 \(\text{LCP}\)。

然后你就可以搞两个 DP，分别跑 \(A\) 子树大小，\(B\) 子树大小。

注意根节点需要特殊处理，因为我们是跨子树跑的 DP。不过 SvT 不需要，不知道是不是我的问题（应该就是）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m,dfn[500010],fa[500010][21],dep[500010],sjc,pos[200010],onepower[500010],anopower[500010],onef[500010],anof[500010];
char s[200010];
LL ans;
struct SuffixAutomaton
{
	#define ID(c) ((c)-'a')
	vector<int> e[500010];
	int n,cntot,las,len[500010],pre[500010],ch[500010][26];
	char s[200010];
	void init(int _n,char c[])
	{
		n=_n;
		for(int i=1;i<=n;++i)	s[i]=c[i];
		cntot=las=1;
	}
	void extend(char c)
	{
		int cur=++cntot,one=las,ano=0;
		len[cur]=len[las]+1,las=cur;
		while(one&&!ch[one][ID(c)])	ch[one][ID(c)]=cur,one=pre[one];
		if(one==0)	pre[cur]=1;
		else
		{
			ano=ch[one][ID(c)];
			if(len[one]+1==len[ano])	pre[cur]=ano;
			else
			{
				int clone=++cntot;
				len[clone]=len[one]+1;
				pre[clone]=pre[ano];
				memcpy(ch[clone],ch[ano],sizeof(ch[ano]));
				while(one&&ch[one][ID(c)]==ano)	ch[one][ID(c)]=clone,one=pre[one];
				pre[ano]=pre[cur]=clone;
			}
		}
	}
	void build()
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)	extend(s[i]),pos[i]=las;
		for(int i=2;i<=cntot;++i)	e[pre[i]].emplace_back(i);
	}
}SAM;
void dfs(int x,int las)
{
	dfn[x]=++sjc,fa[x][0]=las,dep[x]=dep[las]+1;
	for(int i=1;i^21;++i)	fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
	for(int y : SAM.e[x])	dfs(y,x);
}
int LCA(int one,int ano)
{
	if(dep[one]<dep[ano])	swap(one,ano);
	for(int i=20;~i;--i)	if(dep[fa[one][i]]>=dep[ano])	one=fa[one][i];
	if(one^ano)
	{
		for(int i=20;~i;--i)	if(fa[one][i]^fa[ano][i])	one=fa[one][i],ano=fa[ano][i];
		return fa[one][0];
	}
	else	return one;
}
bool cmp(int one,int ano){return dfn[one]<dfn[ano];}
struct VirtualTree
{
	vector<int> e[500010];
	vector<int> build(vector<int> poi)
	{
		sort(poi.begin(),poi.end(),cmp);
		poi.erase(unique(poi.begin(),poi.end()),poi.end());
		int len=poi.size();
		for(int i=1;i<len;++i)	poi.push_back(LCA(poi[i-1],poi[i]));
		sort(poi.begin(),poi.end(),cmp);
		poi.erase(unique(poi.begin(),poi.end()),poi.end());
		len=poi.size();
		for(int i=1;i<len;++i)	e[LCA(poi[i-1],poi[i])].push_back(poi[i]);
		return poi;
	}
}VRT;
template<class T>
void read(T &hhh)
{
	T x=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
	{
		if(c=='-')	f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9')	x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'),c=getchar();
	if(~f)	hhh=x;
	else	hhh=-x;
}
template<class T>
void write(T x,char las='\n')
{
	static int st[100],top=0;
	if(x<0)	putchar('-'),x=-x;
	do st[++top]=x%10,x/=10; while(x);
	while(top)	putchar(st[top--]^'0');
	putchar(las);
}
void exdfs(int x)
{
	for(int y : VRT.e[x])	exdfs(y),onef[x]+=onef[y],anof[x]+=anof[y];
	for(int y : VRT.e[x])	ans+=(LL)SAM.len[x]*(onef[x]-onef[y])*anof[y];
	ans+=(LL)((onepower[x]&anopower[x])+onepower[x]*anof[x]+anopower[x]*onef[x])*SAM.len[x];
	onef[x]+=onepower[x],anof[x]+=anopower[x];
}
int main()
{
	read(n),read(m);
	scanf("%s",s+1);
	reverse(s+1,s+n+1);
	SAM.init(n,s),SAM.build();
	dfs(1,0);
	while(m--)
	{
		int ones,anos,x;
		read(ones),read(anos);
		vector<int> key,tmp;
		while(ones--)	read(x),key.push_back(pos[n-x+1]),onepower[pos[n-x+1]]=1;
		while(anos--)	read(x),key.push_back(pos[n-x+1]),anopower[pos[n-x+1]]=1;
		tmp=VRT.build(key);
		ans=0,exdfs(tmp[0]);
		write(ans);
		for(int now : tmp)	onef[now]=anof[now]=0,VRT.e[now].clear(),onepower[now]=anopower[now]=0;
	}
	return 0;
}