我有一个简单的x,y数据集,至少乍一看.问题是scipy.optimize.curve_fit为其中一个参数提供了一个非常大的值,我不知道这是否在数学上是正确的,或者我是如何拟合数据的.

下图显示了以蓝色获得的数据点和最佳拟合.使用的曲线(下面的MWE中的函数)有四个参数a,b,c,d拟合：

> a给出大约x值,曲线达到它的半最大值.
> b表示曲线稳定的x值.该func值由d参数给出,即：func(b)= d
> c与原点曲线的最大值有关：func(0)= c *常数d
> d是曲线稳定的地方(图中的黑线).

b参数是我遇到的问题(参见问题的结尾),它也是我最感兴趣的分配合理值的参数.

MWE显示正在拟合的功能和结果：

import numpy as np
from scipy.optimize import curve_fit
import matplotlib.pyplot as plt

# Function to be fitted.
def func(x, a, b, c, d):
    return c * (1 / np.sqrt(1 + (np.asarray(x) / a) ** 2) -
        1 / np.sqrt(1 + (b / a) ** 2)) ** 2 + d

# Define x,y data.    
x_list = [12.5, 37.5, 62.5, 87.5, 112.5, 137.5, 162.5, 187.5, 212.5, 237.5,
    262.5, 287.5, 312.5, 337.5, 362.5, 387.5, 412.5, 437.5, 462.5, 487.5,
    512.5]
y_list = [0.008, 0.0048, 0.0032, 0.00327, 0.0023, 0.00212, 0.00187,
    0.00086, 0.00070, 0.00100, 0.00056, 0.00076, 0.00052, 0.00077, 0.00067,
    0.00048, 0.00078, 0.00067, 0.00069, 0.00061, 0.00047]

# Initial guess for the 4 parameters.
guess = (50., 200., 80. / 10000., 6. / 10000.)

# Fit curve to x,y data.
f_prof, f_err = curve_fit(func, x_list, y_list, guess)

# Values for the a,b,c,d fitted parameters.
print f_prof

# Errors (standard deviations) for the fitted parameters.
print np.sqrt(f_err[0][0]), np.sqrt(f_err[1][1]), np.sqrt(f_err[2][2]),\
    np.sqrt(f_err[3][3])

# Generate plot.
plt.scatter(x_list, y_list)
plt.plot(x_list, func(x_list, f_prof[0], f_prof[1], f_prof[2], f_prof[3]))
plt.hlines(y=f_prof[3], xmin=0., xmax=max(x_list))
plt.show()

我得到的结果是：

# a, b, c, d
 52.74, 2.52e+09, 7.46e-03, 5.69e-04

# errors
11.52, 1.53e+16, 0.0028, 0.00042

b参数具有巨大的值,也是一个巨大的错误.通过查看图中绘制的数据,可以通过眼睛估计b的值(即：数据集稳定的x值)应该在x = 300附近.为什么我为b及其错误获得如此大的值？

解决方法:

我不知道这是故意的还是错误的,但在我看来,’b’将与’a’和’d’强烈相关,并且与自变量’x’没有“相互作用”.如果b / a足够大,你可以将1 / np.sqrt(1(b / a)** 2))** 2作为a / b,这样你的函数就变成了
   c * function_of(x,a) – a / b d

你的’a’和’x’值足够大,几乎变成了c * a / x-a / b d.

正如behzad.nouri所指出的,与其他最小化器相比,curve_fit可能稍微不稳定,并且总是最小化最小二乘.但它确实返回完整的协方差矩阵,包括变量之间的相关性(f_err的非对角线元素).用这些!!

如果您确定’b’的值大约为300,或者有兴趣在fmin和levenberg-marquardt算法之间轻松切换,您可能会发现lmfit包(http://lmfit.github.io/lmfit-py/)很有用.它允许您在参数上设置界限,在拟合算法之间轻松切换,还可以对参数的置信区间进行更强力的探索.