我试图整合两个“一半”正态分布的总和. scipy.integrate.quad在我尝试集成一个小范围时工作正常,但当我在大范围内执行时返回0.这是代码：

mu1 = 0
mu2 = 0
std1 = 1
std2 = 1

def integral_fun(x):
    nor1 = 0.5 * ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * std1)) * (np.e ** ((-(x-mu1) ** 2) / (2 * std1 **2))))
    nor2 = 0.5 * ((1 / (np.sqrt(2 * np.pi) * std2)) * (np.e ** ((-(x-mu2) ** 2) / (2 * std2 **2))))
    return nor1 + nor2


integrate.quad(integral_fun, -5, 5)
Out[54]: (0.9999994266968564, 8.668320228277793e-10)

integrate.quad(integral_fun, -10, 10)
Out[55]: (1.0000000000000002, 8.671029607900576e-10)

integrate.quad(integral_fun, -100000, 100000)
Out[56]: (0.0, 0.0)

为什么会这样？

解决方法:

这里的原因是你的函数在积分区域的一个非常小的区域内非常强烈地达到峰值,并且在其他任何地方实际上都是零,四元素从未找到这个峰值,因此只看到被积函数为零.

由于在这种情况下您可以知道峰的位置,因此分割积分的极限是合理的,这样您就可以分别考虑峰周围的区域.

要做到这一点,您可以使用略微混合的方式使用points参数来强制四边形分别考虑峰值.

In [3]: integrate.quad(integral_fun, -100000, 100000, points=[-10,10])
Out[3]: (1.0000000000000002, 8.671029607900576e-10)