5216. 统计元音字母序列的数目

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：

字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）

每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'

每个元音 'e' 后面只能跟着 'a'或者是 'i'

每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 ‘i’

每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'

每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'

由于答案可能会很大，所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

示例 1：

输入：n = 1

输出：5

解释：所有可能的字符串分别是："a", "e", "i" , "o" 和 "u"。

示例 2：

输入：n = 2

输出：10

解释：所有可能的字符串分别是："ae", "ea", "ei", "ia", "ie", "io", "iu", "oi", "ou" 和 "ua"。

示例 3：

输入：n = 5

输出：68

提示：

• 1 <= n <= 2 * 10^4

题解：

从字符串最后一个字符逆推。如下图所示，从右向左推算。数字表示以该字母开头的字符串个数。

当然，此题也可以顺推，这里就不赘述。

时间复杂度： O(n)O(n)O(n)

空间复杂度： O(n)O(n)O(n)

Java：

class Solution {

    public int countVowelPermutation(int n) {

        long[] dp = new long[5];

        int mod = 1000000007;

        Arrays.fill(dp, 1);

        for (int i = 1; i < n; ++i) {

            long[] ndp = new long[5];

            // 逆推过程

            ndp[0] = dp[1];

            ndp[1] = (dp[0] + dp[2]) % mod;

            ndp[2] = (dp[0] + dp[1] + dp[3] + dp[4]) % mod;

            ndp[3] = (dp[2] + dp[4]) % mod;

            ndp[4] = dp[0];

            dp = ndp;

        }

        long ret = 0;

        for (long v : dp) {

            ret += v;

        }

        return (int) (ret % mod);// 强制转换优先级较高，要加括号

    }

}