来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-vowels-permutation

题目描述

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：

字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）
每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
每个元音 'e' 后面只能跟着 'a' 或者是 'i'
每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 'i'
每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'
由于答案可能会很大，所以请你返回 模 10^9 + 7 之后的结果。

 

示例 1：

输入：n = 1
输出：5
解释：所有可能的字符串分别是："a", "e", "i" , "o" 和 "u"。

示例 2：

输入：n = 2
输出：10
解释：所有可能的字符串分别是："ae", "ea", "ei", "ia", "ie", "io", "iu", "oi", "ou" 和 "ua"。

示例 3：

输入：n = 5
输出：68
 

提示：

1 <= n <= 2 * 10^4

 

解题思路

解这道题可以用状态机的思维，通过题意得知了五条规则，即

a-> e

e-> a, i

i-> a, e, o, u

o->i, u

u->a

换个角度视角看下，可得下面五条递推

a_i = e_i-1 + i_i-1 + u_i-1

_ei = a_i-1 + i_i-1

_ii = e_i-1 + o_i-1

_oi = i_i-1

_ui = i_i-1 + o_i-1

使用两个数组记录i次元音的个数和i-1次元音的个数，便可推出第n次字母序列的个数。

本人认为此题是困难题的原因主要是大数的处理，需要每次计算后均取模，否则十分容易越界。

代码展示

 class Solution {
 public:
    int countVowelPermutation(int n) {
        long long mod = 1e9 + 7;
        long long iRet = 5;
        if(n == 1) return iRet;
        vector<long long> aiLastCount(5, 1);
        vector<long long> aiCount(5);
        for(int i = 2; i <= n; i++)
        {
            iRet = 0;
            iRet += (aiCount[0] = (aiLastCount[1] + aiLastCount[2] + aiLastCount[4]) % mod);
            iRet %= mod;
            iRet += (aiCount[1] = (aiLastCount[0] + aiLastCount[2]) % mod);
            iRet %= mod;
            iRet += (aiCount[2] = (aiLastCount[1] + aiLastCount[3]) % mod);
            iRet %= mod;
            iRet += (aiCount[3] = (aiLastCount[2]) % mod);
            iRet %= mod;
            iRet += (aiCount[4] = (aiLastCount[2] + aiLastCount[3]) % mod); 
            iRet %= mod;
            aiLastCount = aiCount;
        }
        return (int)iRet;
    }
};

 

运行结果