题目

1220.统计元音字母序列的数目

题目大意

给你一个整数 n，请你帮忙统计一下我们可以按下述规则形成多少个长度为 n 的字符串：

• 字符串中的每个字符都应当是小写元音字母（'a', 'e', 'i', 'o', 'u'）
• 每个元音 'a' 后面都只能跟着 'e'
• 每个元音 'e' 后面只能跟着 'a' 或者是 'i'
• 每个元音 'i' 后面 不能 再跟着另一个 'i'
• 每个元音 'o' 后面只能跟着 'i' 或者是 'u'
• 每个元音 'u' 后面只能跟着 'a'

由于答案可能会很大，所以请你返回 模 1 0 9 + 7 10^9 + 7 109+7 之后的结果。

样例

数据规模

思路

假设 d p [ i ] [ j ] 表 示 第 i 个 位 置 上 放 字 母 j 的 总 方 案 数 ， 并 且 j ∈ [ 0 , 4 ] ( 其 中 0 : a ; 1 : e ; 2 : i ; 3 : o ; 4 : u ) dp[i][j]表示第i个位置上放字母j的总方案数，并且j∈[0,4](其中0:a;1:e;2:i;3:o;4:u) dp[i][j]表示第i个位置上放字母j的总方案数，并且j∈[0,4](其中0:a;1:e;2:i;3:o;4:u)。

根据题意，假如 n = 1 n=1 n=1，那么就可以得到 d p [ 1 ] [ 0 ] = d p [ 1 ] [ 1 ] = d p [ 1 ] [ 2 ] = d p [ 1 ] [ 3 ] = d p [ 1 ] [ 4 ] = 1 dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=dp[1][3]=dp[1][4]=1 dp[1][0]=dp[1][1]=dp[1][2]=dp[1][3]=dp[1][4]=1。如果n>1，简单一点， n = 2 n=2 n=2，那么此时 d p [ 2 ] [ 0 ] = d p [ 1 ] [ 1 ] + d p [ 1 ] [ 2 ] + d p [ 1 ] [ 4 ] dp[2][0]=dp[1][1]+dp[1][2]+dp[1][4] dp[2][0]=dp[1][1]+dp[1][2]+dp[1][4]，这个转移方程很好解释：当第2个位置是a时，它前面一个位置（即第1个位置）只能是 e ( 1 ) ， i ( 2 ) ， u ( 4 ) e(1)，i(2)，u(4) e(1)，i(2)，u(4)，那么换言之假如第i个位置是a，那么第i-1个位置只能是 e ( 1 ) ， i ( 2 ) ， u ( 4 ) e(1)，i(2)，u(4) e(1)，i(2)，u(4)。同理对于第i个位置是e/i/o/u都可以根据题意知道第i-1个位置可以放哪些字母，然后由 d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i-1][j] dp[i−1][j]转移叠加。最后答案就是 a n s = d p [ n ] [ 0 ] + d p [ n ] [ 1 ] + d p [ n ] [ 2 ] + d p [ n ] [ 3 ] + d p [ n ] [ 4 ] ans=dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]+dp[n][4] ans=dp[n][0]+dp[n][1]+dp[n][2]+dp[n][3]+dp[n][4]，注意整个过程要取模。

代码

class Solution {
public:
    //0-a 1-e 2-i 3-o 4-u
    long long dp[20000+50][5],Mod=1e9+7;
    int countVowelPermutation(int n) {
        for(int i=0;i<=4;i++)dp[1][i]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            dp[i][0]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][2]+dp[i-1][4])%Mod;
            dp[i][1]=(dp[i-1][0]+dp[i-1][2])%Mod;
            dp[i][2]=(dp[i-1][1]+dp[i-1][3])%Mod;
            dp[i][3]=(dp[i-1][2])%Mod;
            dp[i][4]=(dp[i-1][2]+dp[i-1][3])%Mod;
        }
        long long ans=0;
        for(int i=0;i<=4;i++)ans=(ans+dp[n][i])%Mod;
        return ans;
    }
};