AIM Tech Round 3 (Div. 1)C.Centroids

题意：题意：给一棵树，问树的每个点能不能通过仅一次删边加边变成质心，所谓质心即删掉该点和相邻的边剩下的每个联通块大小都小于等于n/2。n ≤ 400000
思路：树形dp+换根dp
$umax[i]表示除了以点i为根的树，整颗大树的剩余部分中，结点数最多的子树的值$
$son[i]表示以点i为根的树的总结点数$
$uson[i]表示除了以点i为根的树，其余的总结点数$
$fi[i],se[i]表示以点i为根的树中，权值最大和次大的两颗子树对应的值$
$flag[i]标记以点i为根的树对应3种情况：为0表示所连子树中没有一个是超过n/2，可以得出该点一定可以为重心。$
$为-1 表示上方子树超过了n/2。为确切数字表示所连子树中超过了n/2$

对于每一个点，将其看为一棵树的根，如果这棵树的所有子树的结点数都小于等于$n/2$时，这个点总是可以成为重心的
如果这棵树的子树中有一棵子树 $ t $ 的结点数大于$n/2$,那么我们需要去判断如果把子树 $t$ 的$fi[t]$删去，连接到点 $i$ 是否可行
如果除了以点 $i$ 为根的树，整颗大树的剩余部分中，结点数最多的子树$t$的值大于 $n/2$ ,
同样判断如果把子树 $t$ 的$fi[t]$删去，连接到点 $i$ 是否可行。

#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef  long long ll;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N =4e5+7,M=8e5+7;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
void add(int a,int b){
    e[idx]=b;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}
int n,umax[N],son[N],uson[N],fi[N],se[N],flag[N],ans[N];
void dfs1(int u,int fa){
    son[u]=1;uson[u]=1;
    umax[u]=1;
    for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int v=e[i];
        if(v==fa)continue;
        dfs1(v,u);
        son[u]+=son[v];
        if(son[v]>n/2)flag[u]=v;
        if(son[v]<=n/2){
            if(son[v]>fi[u])se[u]=fi[u],fi[u]=son[v];
            else if(son[v]>se[u])se[u]=son[v];
        }
        else {
            if(fi[v]>fi[u])se[u]=fi[u],fi[u]=fi[v];
            else if(fi[v]>se[u])se[u]=fi[v];
        }
    }
    uson[u]=n-son[u];
    if(uson[u]>n/2)flag[u]=-1;
}
void dfs2(int u,int fa){
    if(uson[u]<=n/2){
        umax[u]=uson[u];
    }
    else if(fi[fa]==son[u]){
        umax[u]=max(umax[fa],se[fa]);
    }
    else {
        umax[u]=max(umax[fa],fi[fa]);
    }
    for(int i=h[u];~i;i=ne[i]){
        int v=e[i];
        if(v==fa)continue;
        dfs2(v,u);
    }
}
int main(){
    cin>>n;
    memset(h,-1,sizeof h);
    memset(umax,1,sizeof umax);
    for(int i=1;i<n;i++){
        umax[i]=1;
        int a,b;cin>>a>>b;
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    dfs1(1,-1);
    dfs2(1,-1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(flag[i]==0)cout<<"1 ";
        else if(flag[i]==-1&&uson[i]-umax[i]<=n/2)cout<<"1 ";
        else if(flag[i]!=-1&&son[flag[i]]-fi[flag[i]]<=n/2)cout<<"1 ";
        else cout<<"0 ";
    }
    cout<<endl;
}