Given a m x n
matrix, if an element is 0
, set its entire row and column to 0
. Do it in place.
重点是空间复杂度限制为常数.
人家想法:
用 matrix 的第0行和第0列的元素分别记录所对应的行和列是否有0.A[0][0]
比较特殊,我们只让它记录第0行的情况,声明另一变量col0
记录第0列的情况.
我的实现代码较长,但思路表达的相当清楚.人家也有贼短的代码,人家很牛逼.
算法分两大阶段(细分为 8 steps, 在程序注释中所示)
- 设置第0行,第0列以及col0,让它们正确表达所对应行、列的状态;
- 依据上述状态将对应行、列置0.
第一第二阶段均需注意顺序,如程序中注释所示.
第二阶段清0时,如下图:
^ 表示第0行或第0列的元素;
* 表示非0行,非0列元素
依据状态置0时,先清非第0行和第0列的元素,那就是 * 表示的那帮货!
再清第0行,最后依据col0清第0列.
^ ^ ^
^ * *
^ * *
有意思的是:col0
展示了她的重要地位,她已跳出三界外,不在五行中.整个程序从她而起,最后又由她而终!
自己代码和注释:
\(O(n^2)\) time, \(O(1)\) space.
void setZeroes(vector<vector<int>>& A) {
// 程序分为8个step, 各step顺序不能颠倒
// 终极目的是避免记录状态的第0行和第0列被误写
int m = A.size(), n = A[0].size(), col0 = 1;
// step1. 若第0列有0, col0 = 0
for (int i = 0; i < m; i++)
if (A[i][0] == 0) {
col0 = 0;
break;
}
// step2. 若第0行有0, row0 = 0
for (int j = 0; j < n; j++)
if (A[0][j] == 0) {
A[0][0] = 0;
break;
}
// step3. 依次检查除第0列以外的其他列j,若那列有0,则A[0][j]=0
for (int j = 1; j < n; j++)
for (int i = 0; i < m; i++)
if (A[i][j] == 0) {
A[0][j] = 0;
break;
}
// step4. 依次检查除第0行以外的其他行i,若那行有0,则A[i][0]=0
for (int i = 1; i < m; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
if (A[i][j] == 0) {
A[i][0] = 0;
break;
}
// 阶段性胜利:到此为止,我们把第0行与第0列,以及col0的 state 设置完成了
// 接下来,我们要根据上述状态,将对应元素设置为0
// step5. 依据第0列,修改第1~(m-1)行元素为0(注意:不改第0行,因为那里存着state)
for (int i = 1; i < m; i++)
if (A[i][0] == 0)
for (int j = 1; j < n; j++)
A[i][j] = 0;
// step6. 依据第0行,修改第1~(n-1)列元素为0(注意:不改第0列,因为那里存着state)
for (int j = 1; j < n; j++)
if (A[0][j] == 0)
for (int i = 1; i < m; i++)
A[i][j] = 0;
// step7. 按照A[0][0], 修改第0行元素为0
if (A[0][0] == 0)
for (int j = 1; j < n; j++)
A[0][j] = 0;
// step8. 按照col0, 修改第0列元素为0, 再次强调, 以上次序不能调换
if (col0 == 0)
for (int i = 0; i < m; i++) //此时需将A[0][0]元素包含在内
A[i][0] = 0;
}