【CF900D】Unusual Sequences
题意：定义正整数序列$a_1,a_2...a_n$是合法的，当且仅当$gcd(a_1,a_2...a_n)=x$且$a_1+a_2+...+a_n=y$。给定x,y，求合法的序列总数。
x,y<=10^9。
题解：不难想到容斥，先不管gcd的限制，那么总方案数就是$2^{y-1}$。你可以理解为有y个1，除了第一个1，其余的要么加到上一个数中去，要么自己变成一个新数。
如果考虑gcd的限制呢？容斥一发即可。并且容斥系数就是我们常用的莫比乌斯函数。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll P=1000000007;
int n,m,tot;
ll ans;
int p[10];
inline ll pm(ll x,ll y)
{
ll z=1;
while(y)
{
if(y&1) z=z*x%P;
x=x*x%P,y>>=1;
}
return z;
}
void dfs(int x,int y,int z)
{
if(x>tot)
{
ans=(ans+P+pm(2,n/y-1)*z%P)%P;
return ;
}
dfs(x+1,y,z),dfs(x+1,y*p[x],-z);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
if(n%m)
{
puts("0");
return 0;
}
n/=m;
int i,t=n;
for(i=2;i*i<=t;i++) if(t%i==0)
{
p[++tot]=i;
while(t%i==0) t/=i;
}
if(t!=1) p[++tot]=t;
dfs(1,1,1);
printf("%I64d",ans);
return 0;
}