【BZOJ1013】球形空间产生器（高斯消元）

题面

Description

　　有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球

面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

　　第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点

后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

　　有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点

后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2

0.0 0.0

-1.0 1.0

1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

题解

有\(n\)个未知数

却有\(n+1\)个方程

但是，把所有的式子产开后，发现有平方项

所以，随便选一个方程，和其他的所有方程形成等式

消去平方项

然后就是\(n\)个未知数\(n\)个方程

高斯消元即可

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define MAX 50

double g[MAX][MAX],a[MAX][MAX],ans[MAX];

double ss[MAX];

int n;

void Solve()

{

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		for(int j=i+1;j<=n;++j)

		{

			double tt=g[j][i]/g[i][i];

			for(int k=1;k<=n+1;++k)

				g[j][k]-=g[i][k]*tt;

		}

	}

	ans[n]=g[n][n+1]/g[n][n];

	for(int i=n-1;i>=1;--i)

	{

		for(int j=i+1;j<=n;++j)

			g[i][n+1]-=g[i][j]*ans[j];

		ans[i]=g[i][n+1]/g[i][i];

	}

}

int main()

{

	scanf("%d",&n);

	for(int i=0;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)

			scanf("%lf",&a[i][j]),ss[i]+=a[i][j]*a[i][j];

	for(int i=1;i<=n;++i)

	{

		for(int j=1;j<=n;++j)

			g[i][j]=2*(a[i][j]-a[0][j]);

		g[i][n+1]=ss[i]-ss[0];

	}

	Solve();

	for(int i=1;i<n;++i)

		printf("%.3lf ",ans[i]);

	printf("%.3lf\n",ans[n]);

	return 0;

}