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高斯消元模板题

n维球体确定圆心必须要用到n+1个点

设圆心坐标(x1,x2,x3,x4...xn),半径为C

设第i个点坐标为(ai1,ai2,ai3,,,ain)那么对应的方程为

    (x1-ai1)^2+(x2-ai2)^2+...+(xn-ain)^2=C*C

如此可列出n+1个方程但是由于有 xi^2 在，无法高斯消元

所以将这n+1个方程上下相减，得

    2(x[1]*a[i][1]-x[1]a[i+1][1])+(a[i][1]^2-a[i+1][1]^2)...=0

那么化简后就是

    sum{2*x[j]*(a[i][j]-a[i+1][j])}=sum{a[i][j]^2-a[i+1][j]^2}

那么可以用高斯消元做了！

*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

double A[][],C[][],B[];//系数矩阵，常数矩阵

int n;

int main(){

    cin>>n;

    for(int i=;i<=n+;i++)

        for(int j=;j<=n;j++)

            cin>>A[i][j];//输入n+1个点的坐标

    for(int i=;i<=n;i++)//处理出增广矩阵

        for(int j=;j<=n;j++){

            C[i][j]=*(A[i][j] - A[i+][j]);

            B[i]+=(A[i][j]*A[i][j] - A[i+][j]*A[i+][j]);

        }

    //高斯消元！

    for(int i=;i<=n;i++){

        //找到xi系数不为0的第一个方程，并将其移到第i个方程处

        for(int j=i;j<=n;j++){

            if(C[j][i]>1e-){

                for(int k=;k<=n;k++)

                    swap(C[i][k],C[j][k]);

                swap(B[i],B[j]);

            }

        }

        //用xi的系数去消其余方程的系数

        for(int j=;j<=n;j++){

            if(j==i)continue;

            double r=C[j][i]/C[i][i];

            for(int k=;k<=n;k++)

                C[j][k]-=r*C[i][k];

            B[j]-=r*B[i];

        }

    }

    for(int i=;i<=n;i++)

        printf("%.3lf ",B[i]/C[i][i]);

} 

//高斯消元！

    for(int i=;i<=n;i++){

        //找到xi系数不为0的第一个方程，并将其移到第i个方程处

        for(int j=i;j<=n;j++){

            if(C[j][i]>1e-){

                for(int k=;k<=n;k++)

                    swap(C[i][k],C[j][k]);

                swap(B[i],B[j]);

            }

        }

        //用xi的系数去消其余方程的系数

        for(int j=;j<=n;j++){

            if(j==i)continue;

            double r=C[j][i]/C[i][i];

            for(int k=;k<=n;k++)

                C[j][k]-=r*C[i][k];

            B[j]-=r*B[i];

        }

    }

void guess(int equ,int var){   //行，列

    int k=,col=,max_r;//行  列 最大列

    for(k=,col=;k<=equ&&col<var;k++,col++){

        max_r=k;

        for(int i=k+;i<=equ;i++){//寻找当前最大

            if(fabs(mat[i][col])-fabs(mat[max_r][col])>eps)

                max_r=i;

        }

        if(max_r!=k){//如果不是，就换过来

            for(int j=;j<=var;j++) swap(mat[max_r][j],mat[k][j]);

        }

        if(fabs(mat[k][col])<eps){//如果已经为0，行不变，移到下一列

            k--;

            continue;

        }

        for(int i=k+;i<=equ;i++){

            if(fabs(mat[i][col])>eps){

                double t=mat[i][col]/mat[k][col];

                mat[i][col]=0.0;

                for(int j=col+;j<=var;j++)

                    mat[i][j]-=mat[k][j]*t;

            }

        }

    }

    for(int i=equ;i>=;i--){

        if(fabs(mat[i][i])<eps) continue;

        double tmp=mat[i][var];

        for(int j=i+;j<var;j++)

            if(mat[i][j]!=)

                tmp-=mat[i][j]*x[j];

        x[i]=tmp/mat[i][i];

    }

}