1. 定积分
当函数$f(x)$是区间$[-a,a]$上的奇函数时，$$\int^a_{-a}f(x)\mathrm{d}x=0,$$当函数$f(x)$是区间$[-a,a]$上的偶函数时，$$\int^a_{-a}f(x)dx=2\int^a_{0}f(x)\mathrm{d}x.$$
2. 二重积分
(1) 区域$D$关于原点对称
当$-f(x,y)=f(-x,-y)$时，$$\iint_Df(x,y)\mathrm{d}\sigma=0,$$
当$f(x,y)=f(-x,-y)$时，$$\iint_Df(x,y)\mathrm{d}\sigma=2\iint_{D_1}f(x,y)\mathrm{d}\sigma,$$
其中$D_1$是用过原点的直线将$D$分为两半之后的其中一半。