AcWing基础算法(三)
最长连续不重复子序列
题目
给定一个长度为 n 的整数序列，请找出最长的不包含重复的数的连续区间，输出它的长度。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数（均在 0∼105 范围内），表示整数序列。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。
数据范围
1≤n≤105
输入样例：
5
1 2 2 3 5
输出样例：
3
思路
可以先用暴力的思想用两个for循环来做，但是这就不是我们算法要学习的了。
我们的算法是借鉴暴力的思想而延伸出来的，外面的那层for循环我们是肯定不能去掉的，因为我们肯定要至少遍历一遍数组，那么我们就可以思考将内层的for循环进行优化，如果在内层的for循环加入一些条件让它少跑几次的话那我们的算法肯定就成了
实现
既然是不重复的字串，那么肯定也就只有0-9这十个数。我们可以利用双指针，将一个指针i指向最前面，指针j指最后面，当i指针向前移动一位时，我们只需要移动j指针而不需要从0开始再次遍历了。
int res=0;
for(int i=0,j=0;i<n;i++){
s[a[i]]++;a[i]只能取0-9，所以s[a[i]]表示每个数的个数
while(s[a[i]]>1){//如果个数超过1也就是重复了，那就移动j指针使i指针指向的数个数变为1
s[a[j]]--;
j--;
}
res=max(res,i-j+1);
}
最终代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],s[N];
int main(){
int n;
cin>>n;
int res=0;
for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
for(int i=0,j=0;i<n;i++){
s[a[i]]++;
while(s[a[i]]>1){
s[a[j]]--;
j++;
}
res=max(res,i-j+1);
}
cout<<res;
return 0;
}
二进制中1的个数
题目
给定一个长度为 n 的数列，请你求出数列中每个数的二进制表示中 1 的个数。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数，表示整个数列。
输出格式
共一行，包含 n 个整数，其中的第 i 个数表示数列中的第 i 个数的二进制表示中 1 的个数。
数据范围
1≤n≤100000
0≤数列中元素的值≤109
输入样例：
5
1 2 3 4 5
输出样例：
1 1 2 1 2
思路
c++中的负数是按照正数的补码然后加一获得的，所以使用x&-x即可获得x最后取1的数(什么原理并不清楚，但是大家如果和我一样是速成的就别想这些计算机底层原理了)，那么利用x一直减去得到的数直到整个数字没有1了不就知道这个数有一个1了吗
最终代码
#include<iostream>
using namespace std;
int lowbit(int x){
return x&-x;
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++){
int x=0,res=0;
cin>>x;
while(x)x-=lowbit(x),res++;
cout<<res<<' ';
}
return 0;
}
区间和
题目
假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r][l,r] 之间的所有数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
接下来 n 行，每行包含两个整数 xx 和 c。
再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。
数据范围
−109≤x≤109
1≤n,m≤105
−109≤l≤r≤109
−10000≤c≤10000
输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5
思路
由于数据的范围过大，所以不能使用前缀和直接求解，但是虽然数据范围很大，但是数据很稀疏，分析可得我们实际会遇到的数据只有三十万个(n+m)*1e5，所以我们可以把这些稀疏的数据放入到一个连续的数组中，然后利用前缀和求解
实现
既然是要放入到一个数组中，那就要有数组的下标，那我们就需要有能快速找到对应数字对应的下标，所以我们可以将数组升序排列，然后使用二分找到。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 300010;
int n, m;
int a[N], s[N];
vector<int> alls;
vector<PII> add, query;
int find(int x)
{
int l = 0, r = alls.size() - 1;
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (alls[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
return r + 1;
}
int main()
{
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int x, c;
cin >> x >> c;
add.push_back({x, c});
alls.push_back(x);
}
for (int i = 0; i < m; i ++ )
{
int l, r;
cin >> l >> r;
query.push_back({l, r});
alls.push_back(l);
alls.push_back(r);
}
// 去重
sort(alls.begin(), alls.end());
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
// 处理插入
for (auto item : add)
{
int x = find(item.first);
a[x] += item.second;
}
// 预处理前缀和
for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
// 处理询问
for (auto item : query)
{
int l = find(item.first), r = find(item.second);
cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
}
return 0;
}
区间合并
题目
给定 n 个区间 [li,ri][li,ri]，要求合并所有有交集的区间。
注意如果在端点处相交，也算有交集。
输出合并完成后的区间个数。
例如：[1,3][1,3] 和 [2,6][2,6] 可以合并为一个区间 [1,6][1,6]。
输入格式
第一行包含整数 n。
接下来 n 行，每行包含两个整数 l 和 r。
输出格式
共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。
数据范围
1≤n≤100000
−109≤li≤ri≤109
输入样例：
5
1 2
2 4
5 6
7 8
7 9
输出样例：
3
思路
将区间从小到大排列，然后取第一个区间与接下来的区间进行比较，如果接下来的区间与第一个区间有交集则将两区间合并，否则将第一个区间换成第二个区间，然后再和接下来的第三个区间进行比较，依次循环
实现
先将数据存入容器中，然后利用sort方法排序，使区间由小到大排序，接着进行判断
#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
void merge(vector<PII> &segs)
{
vector<PII> res;
sort(segs.begin(), segs.end());
int st = -2e9, ed = -2e9;
for (auto seg : segs)
if (ed < seg.first)
{
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
st = seg.first, ed = seg.second;
}
else ed = max(ed, seg.second);
if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
segs = res;
}
int main()
{
int n;
scanf("%d", &n);
vector<PII> segs;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
{
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
segs.push_back({l, r});
}
merge(segs);
cout << segs.size() << endl;
return 0;
}