LCP 07. 传递信息

2021-07-01 LeetCode每日一题

链接:https://leetcode-cn.com/problems/chuan-di-xin-xi/

标签:深度优先搜索、广度优先搜索、图、动态规划

题目

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏,游戏规则如下:

(1)有 n 名玩家,所有玩家编号分别为 0 ~ n-1,其中小朋友 A 的编号为 0
(2)每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家(也可能没有)。传信息的关系是单向的(比如 A 可以向 B 传信息,但 B 不能向 A 传信息)。
(3)每轮信息必须需要传递给另一个人,且信息可重复经过同一个人

给定总玩家数 n,以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数;若不能到达,返回 0。

示例 1:

输入:n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出:3

解释:信息从小 A 编号 0 处开始,经 3 轮传递,到达编号 4。共有 3 种方案,分别是 0->2->0->4, 0->2->1->4, 0->2->3->4。

示例 2:

输入:n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出:0

解释:信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制:

  • 2 <= n <= 10
  • 1 <= k <= 5
  • 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2
  • 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

分析

此题难度为简单。仔细想想就能用BFS/DFS做出来,因为数据量也不是很大,所以不用剪枝也可以通过。把起点0加入队列,然后遍历二维数组,把能够传递到的玩家编号加入队列,直到遍历k次,此时看看队列里包含几个n - 1即有几种方案。

如果使用动态规划,定义dp[i] [j]表示走了i轮,到达编号j的方案数,则dp[0] [0] = 1,对于任意dp[i] [j],其值等于所有能够到达编号j的p点的总和。即

LCP 07. 传递信息

编码

BFS版本

class Solution {
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        int res = 0;
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(0);

        while (!queue.isEmpty()) {
            int len = queue.size();
            for (int i = 0; i < len; i++) {
                int num = queue.poll();
                if (k == 0) {
                    if (num == n - 1) {
                        res++;
                    }
                    continue;
                }

                for (int j = 0; j < relation.length; j++) {
                    if (num == relation[j][0]) {
                        queue.offer(relation[j][1]);
                    }
                }
            }
            k--;
        }
        return res;
    }
}

LCP 07. 传递信息

动态规划版本

class Solution {
    public int numWays(int n, int[][] relation, int k) {
        int[][] dp = new int[k + 1][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= k; i++) {
            for (int[] vals : relation) {
                int a = vals[0], b = vals[1];
                dp[i][b] += dp[i - 1][a];
            }
        }
        return dp[k][n - 1];
    }
}

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