P2408 不同子串个数(SA-LCP)

传送门

经典的$SA-LCP$SA−LCP题目。

显然所有子串数目为$\dfrac{n(n+1)}{2}$2n(n+1)​。

因此我们只需知道重复的子串有多少个。

根据$LCP$LCP我们知道利用$LCP$LCP求出的$height[i]=LCP(i,i-1)，即排名第i名和第i-1名的最长公共前缀$height[i]=LCP(i,i−1)，即排名第i名和第i−1名的最长公共前缀，他们的长度即是重复的子串个数，这样求的正确性是因为要找到重复的子串，首先两个子串下标必须不一样，且长度一样，字母完全一样，所以根据排名第$i$i名和第$i-1$i−1名是字典序最接近的可以知道$height[i]$height[i]求代表重复子串个数，求和便可得到重复子串总数。

所以$ans=\dfrac{n(n+1)}{2}-\sum\limits_{i=1}^n height[i]$ans=2n(n+1)​−i=1∑n​height[i]

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+5;
char s[N];
int n,sz,sa[N],rk[N],tp[N],b[N],ht[N];
typedef long long ll; 
void Qsort(){	//基数排序. 
	for(int i=0;i<=sz;i++) b[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) b[rk[i]]++; 
	for(int i=1;i<=sz;i++) b[i]+=b[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--) sa[b[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void SA(){
	sz=80; 
	for(int i=1;i<=n;i++) rk[i]=s[i]-'0'+1,tp[i]=i;
	Qsort();
	for(int w=1,id=0;id<n;sz=id,w<<=1){		
		id=0;
		for(int i=n-w+1;i<=n;i++) tp[++id]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>w) tp[++id]=sa[i]-w;
		Qsort(); 
		swap(rk,tp); 
		rk[sa[1]]=id=1;
		for(int i=2;i<=n;i++) 
			rk[sa[i]]= (tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w])?id:++id;			 
	}
}
void GetHight(){		//求height 
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(k) k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(s[i+k]==s[j+k]) k++;
		ht[rk[i]]=k;
	}
} 
int main(){
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	SA();
	GetHight();
	ll ans=1LL*n*(n+1)/2;
	for(int i=1;i<=n;i++) ans-=ht[i];
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}