洛谷 P2744 [USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

题目描述

农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。

为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。

计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

输入输出格式

输入格式:

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)

输出格式:

输出文件只有一行,由空格分开的整数组成:

为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:

一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

输入输出样例

输入样例#1:
16
3
3
5
7
输出样例#1:
2 3 5

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 5.3

思路:迭代加深搜索+完全背包。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,deep;
int flag,f[];
int a[],ans[];
inline int judge(){
memset(f,,sizeof(f));
f[]=true;
for(int i=;i<deep;i++)
for(int j=;j<=m/ans[i];j++)
f[j*ans[i]]=;
for(int i=;i<deep;i++)
for(int j=ans[i];j<=m;j++)
f[j]=f[j]||f[j-ans[i]];
return f[m];
}
inline void dfs(int num,int tot){
if(tot==deep){
if(judge()){
flag=;
cout<<deep<<" ";
for(int i=;i<deep;i++)
cout<<ans[i]<<" ";
exit();
}
return ;
}
for(int i=num+;i<=n;i++){
if(n-i+<deep-tot)
break;
ans[tot]=a[i];
dfs(i,tot+);
ans[tot]=;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&m,&n);
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+,a++n);
for(deep=;deep<=n;deep++){
dfs(,);
if(flag) break;
}
}
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