https://daniu.luogu.org/problemnew/show/P2744
滚动数组压去第一维：前i种木桶
f[j] 量取体积j最少需要几种木桶
g[j] 体积j的最优解是否使用了第i种木桶
f[j]= f[j-a[i]] + g[j-a[i]]^1
输出方案时用搜索，DP检验
g[j] 表示用当前搜索的木桶方案，能否量取体积j
g[j]|=g[j-a[i]]
先对木桶按大小排一次序
搜索的时候从前往后选，第一个合法的方案满足字典序最小
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm> using namespace std; #define N 201
#define M 20001 int n,m; int a[N]; bool g[M];
int f[M]; int tmp[N]; void read(int &x)
{
x=; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*+c-''; c=getchar(); }
} void dp()
{
memset(g,false,sizeof(g));
g[]=true;
for(int i=;i<=f[m];++i)
for(int j=a[tmp[i]];j<=m;++j)
if(g[j-a[tmp[i]]]) g[j]=true;
if(g[m])
{
cout<<f[m];
for(int i=;i<=f[m];++i) cout<<' '<<a[tmp[i]];
exit();
}
} void dfs(int x,int sum)
{
if(sum==f[m])
{
dp();
return;
}
if(f[m]-sum>n-x) return;
for(int i=x+;i<=n;++i)
{
tmp[sum+]=i;
dfs(i,sum+);
}
} int main()
{
read(m);
read(n);
for(int i=;i<=n;++i) read(a[i]);
sort(a+,a+n+);
n=unique(a+,a+n+)-a-;
memset(f,,sizeof(f));
f[]=;
bool need;
for(int i=;i<=n;++i)
for(int j=;j<=m;++j)
{
g[j]=false;
if(j>=a[i])
{
need=g[j-a[i]]^;
if(f[j-a[i]]+need<=f[j])
{
f[j]=f[j-a[i]]+need;
g[j]=true;
}
}
}
dfs(,);
}
题目描述
农夫约翰要量取 Q（1 <= Q <= 20,000）夸脱（夸脱，quarts，容积单位——译者注） 他的最好的牛奶，并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少，他就给多少，从不有任何误差。
农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶，用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合，使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外，由于农夫约翰必须把这些桶搬回家，对于给出的两个极小桶集合，他会选择“更小的”一个，即：把这两个集合按升序排序，比较第一个桶，选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同，比较第二个桶，也按上面的方法选择。否则继续这样的工作，直到相比较的两个桶不一致为止。例如，集合 {3，5，7，100} 比集合 {3，6，7，8} 要好。
为了量出牛奶，农夫约翰可以从牛奶池把桶装满，然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶，农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。
计算需要购买的最佳桶集，保证所有的测试数据都至少有一个解。
输入输出格式
输入格式：
Line 1: 一个整数 Q
Line 2: 一个整数P（1 <= P <= 100），表示商店里桶的数量
Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积（1 <= 桶的容积 <= 10000）
输出格式：
输出文件只有一行，由空格分开的整数组成：
为了量出想要的夸脱数，需要购买的最少的桶的数量，接着是：
一个排好序的列表（从小到大），表示需要购买的每个桶的容积
输入输出样例
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.3