【洛谷2744 】【CJOJ1804】[USACO5.3]量取牛奶Milk Measuring

题面

Description

农夫约翰要量取 Q(1 <= Q <= 20,000)夸脱(夸脱,quarts,容积单位——译者注) 他的最好的牛奶,并把它装入一个大瓶子中卖出。消费者要多少,他就给多少,从不有任何误差。

农夫约翰总是很节约。他现在在奶牛五金商店购买一些桶,用来从他的巨大的牛奶池中量出 Q 夸脱的牛奶。每个桶的价格一样。你的任务是计算出一个农夫约翰可以购买的最少的桶的集合,使得能够刚好用这些桶量出 Q 夸脱的牛奶。另外,由于农夫约翰必须把这些桶搬回家,对于给出的两个极小桶集合,他会选择“更小的”一个,即:把这两个集合按升序排序,比较第一个桶,选择第一个桶容积较小的一个。如果第一个桶相同,比较第二个桶,也按上面的方法选择。否则继续这样的工作,直到相比较的两个桶不一致为止。例如,集合 {3,5,7,100} 比集合 {3,6,7,8} 要好。

为了量出牛奶,农夫约翰可以从牛奶池把桶装满,然后倒进瓶子。他决不把瓶子里的牛奶倒出来或者把桶里的牛奶倒到别处。用一个容积为 1 夸脱的桶,农夫约翰可以只用这个桶量出所有可能的夸脱数。其它的桶的组合没有这么方便。 计算需要购买的最佳桶集,保证所有的测试数据都至少有一个解。

Input

Line 1: 一个整数 Q

Line 2: 一个整数P(1 <= P <= 100),表示商店里桶的数量

Lines 3..P+2: 每行包括一个桶的容积(1 <= 桶的容积 <= 10000)

Output

输出只有一行,由空格分开的整数组成:

为了量出想要的夸脱数,需要购买的最少的桶的数量,接着是:一个排好序的列表(从小到大),表示需要购买的每个桶的容积

Sample Input

16 3 3 5 7

Sample Output

2 3 5

题解

IDDFS

迭代加深搜索。

这道题考虑的桶的个数是第一关键字,很容易想到BFS逐步拓展桶

但是,我们会发现,显然的,内存是开不下的。

那么,我们应该怎么办?

当BFS空间开不下的时候,就要使用迭代加深搜索来代替BFS

而IDDFS的大致步骤是:

确定深度

搜索

超过深度就返回

但是

这期间是不是就要大量的东西重复计算了呀,

那要怎么办?

请记住,对于IDDFS而言,加深深度之后拓展出来的节点和原来的总节点个数相比,重复搜索的部分简直不值一提

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 200
#define rg register
int Q,p;
int v[MAX];//体积
bool fl=false;//标记是否找到解
int dep;//指定的深度
int C[MAX];//记录选定的桶
bool f[MAX*MAX];//DP用
inline bool ok()
{
//memset(f,0,sizeof(f));
for(rg int i=1;i<=Q;++i)
f[i]=false;
f[0]=true;
for(rg int i=1;i<=Q;++i)
for(rg int j=0;j<dep&&!f[i];++j)
if(i>=C[j])
f[i]|=f[i-C[j]];
else
break;
return f[Q];
}
inline void outp()
{
cout<<dep<<' ';
for(rg int i=0;i<dep;++i)
cout<<C[i]<<' ';
cout<<endl;
}
void DFS(rg int x,rg int tot)//上个桶的编号以及已经选的桶的数量
{
if(tot==dep)
{
if(ok())
{
outp();
fl=true;
}
return;
}
for(rg int i=x+1;i<=p&&!fl;++i)
{
if(p-i+1<dep-tot)//桶的个数不够到达指定深度
break;
C[tot]=v[i];
DFS(i,tot+1);
C[tot]=0;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&Q,&p);
for(rg int i=1;i<=p;++i)
scanf("%d",&v[i]);
sort(&v[1],&v[p+1]);
for(rg int i=1;i<=p;++i)//迭代加深
{
dep=i;//最大深度
DFS(0,0);
if(fl)break;
}
return 0;
}
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