POJ 1904 King's Quest(强连通图)题解

题意:n个王子有自己喜欢的ki个公主,有n个公主,每个王子只能娶一个自己喜欢的公主且不能绿别的王子。现在给你一种王子娶公主的方案,并且保证这种方案是正确的。请你给出,每个王子能娶哪些公主,要求娶这些公主时,其他王子也能娶到公主。

思路:还以为是完全匹配,直接暴力匹配显然TLE了。正解是缩点...我们把每个王子指向自己喜欢的公主们,然后把给定的方案中的公主指向自己嫁给的王子,然后缩点,同一个点中王子喜欢的公主都能娶。因为每个王子指向的肯定都是公主(至少两个),公主指向的肯定都是王子,所以想要形成一个强连通图这个图中王子公主数量肯定是相同的,那么假如王子选择一个自己喜欢的公主,那么这个图中的其他的王子可以选择其他的公主,显然肯定能完全匹配。

代码:

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = + ;
const int MOD = 1e9 + ;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int head[maxn], ans[maxn], tot;
struct Edge{
int to, next;
}edge[maxn * maxn];
int low[maxn], dfn[maxn], Stack[maxn], belong[maxn];
int index, top, scc;
bool instack[maxn];
void addEdge(int u, int v){
edge[tot].to = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void tarjan(int u){
int v;
low[u] = dfn[u] = ++index;
Stack[top++] = u;
instack[u] = true;
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
v = edge[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
if(low[u] > low[v]) low[u] = low[v];
}
else if(instack[v] && low[u] > dfn[v]){
low[u] = dfn[v];
}
}
if(low[u] == dfn[u]){
scc++;
do{
v = Stack[--top];
instack[v] = false;
belong[v] = scc;
}while(v != u);
}
}
void solve(int n){
memset(dfn, , sizeof(dfn));
memset(instack, false, sizeof(instack));
index = scc = top = ;
for(int i = ; i <= n; i++){
if(!dfn[i])
tarjan(i);
}
}
void init(){
tot = ;
memset(head, -, sizeof(head));
}
int main(){
int n;
while(~scanf("%d", &n)){
int k, tmp;
init();
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d", &k);
while(k--){
scanf("%d", &tmp);
addEdge(i, tmp + n);
}
}
for(int i = ; i <= n; i++){
scanf("%d", &tmp);
addEdge(tmp + n, i);
}
solve( * n);
int ret;
for(int u = ; u <= n; u++){
ret = ;
for(int i = head[u]; i != -; i = edge[i].next){
int v = edge[i].to;
if(belong[v] == belong[u]){
ans[ret++] = v - n;
}
}
sort(ans, ans + ret);
printf("%d", ret);
for(int i = ; i < ret; i++){
printf(" %d", ans[i]);
}
printf("\n");
}
}
return ;
}
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