BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料【数论:裴蜀定理】

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球,可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料,这次火星人答应了,要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ,经过协商,火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后,火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度,只
在瓶口标注了容量,第i个瓶子的容量为Vi(Vi 为整数,并且满足1<=Vi<=1000000000 ) 。
火星人比较吝啬,他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后,会跑到燃料
库里鼓捣一通,弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手,于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作:1、将某个瓶子装满燃料;
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库;3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b,直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料,当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道,对于不同的瓶子组合,火星人可能会*给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合,使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行:2个整数N,K, 
第2..N 行:每行1个整数,第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行,一个整数,表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子,火星人*会给出4 体积的容量。

Source

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257

题目大意:给定n个瓶子,选择k个,可以随便导油,问选择k个瓶子可以导出的油数量的最小值的最大值

分析:首先易知k个瓶子能导出的油最小值一定是k个瓶子容量的最大公因数 于是问题转化成了在n个数中选择k个 使最大公因数最大

找出n个数的所有因数 排序 找出最大的且出现次数大于等于k的输出即可!

裴蜀定理:证明过程参考裴蜀定理(贝祖定理)及证明

下面给出AC代码:

 #include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=;
inline int read()
{
int x=,f=;
char ch=getchar();
while(ch<''||ch>'')
{
if(ch=='-')
f=-;
ch=getchar();
}
while(ch>=''&&ch<='')
{
x=x*+ch-'';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
inline void write(int x)
{
if(x<)
{
putchar('-');
x=-x;
}
if(x>)
{
write(x/);
}
putchar(x%+'');
}
inline int gcd(int a,int b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
}
int a[N],top,n,k;
int main()
{
n=read();
k=read();
for(int i=,x;i<=n;i++)
{
x=read();
for(int j=;j*j<=x;j++)
{
if(x%j==)
{
a[++top]=j;
if(j*j!=x)
a[++top]=x/j;
}
}
}
sort(a+,a+top+);
for(int i=top-,cnt=;i>=;i--)
{
if(a[i]==a[i+])
cnt++;
else cnt=;
if(cnt==k)
{
printf("%d\n",a[i]);
break;
}
}
return ;
}
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