BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料裴蜀定理

2022-12-31 16:11:52

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

Time Limit: 1 Sec

Memory Limit: 256 MB

题目连接

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ）。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会*给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料

Input

第1行：2个整数N,K，
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

HINT

题意

题解：

先考虑一个问题，如果给k个数，那么能得到最大的答案是多少呢？

裴蜀定理，答案是这几个数的最大公因数

那么我们枚举所有数的因数，取出现次数大于K次的最大的数就ok了~

代码：

//qscqesze

#include <cstdio>

#include <cmath>

#include <cstring>

#include <ctime>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <set>

#include <bitset>

#include <vector>

#include <sstream>

#include <queue>

#include <typeinfo>

#include <fstream>

#include <map>

#include <stack>

typedef long long ll;

using namespace std;

//freopen("D.in","r",stdin);

//freopen("D.out","w",stdout);

#define sspeed ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0)

#define maxn 200500

#define mod 1001

#define eps 1e-9

#define pi 3.1415926

int Num;

//const int inf=0x7fffffff;

const ll inf=;

inline ll read()

{

    ll x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

//*************************************************************************************

map<int,int> H;

vector<int> Q;

int main()

{

    int n=read(),k=read();

    for(int i=;i<n;i++)

    {

        int x=read();

        for(int j=;j<=sqrt(x);j++)

        {

            if(x%j==)

            {

                if(!H[j])

                    Q.push_back(j);

                H[j]++;

                if(j*j==x)

                    continue;

                if(!H[x/j])

                    Q.push_back(x/j);

                H[x/j]++;

            }

        }

    }

    sort(Q.begin(),Q.end());

    for(int i=Q.size()-;i>=;i--)

    {

        if(H[Q[i]]>=k)

        {

            printf("%d\n",Q[i]);

            return ;

        }

    }

}

码农公寓