322. 零钱兑换
给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。
你可以认为每种硬币的数量是无限的。
示例 1：
输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11 输出：3 解释：11 = 5 + 5 + 1
示例 2：
输入：coins = [2], amount = 3 输出：-1
示例 3：
输入：coins = [1], amount = 0 输出：0
示例 4：
输入：coins = [1], amount = 1 输出：1
示例 5：
输入：coins = [1], amount = 2 输出：2
提示：
1 <= coins.length <= 12 1 <= coins[i] <= 231 - 1 0 <= amount <= 104
思路一：回溯
回溯，每次可以继续选当前面值的硬币，也可以选下个面值的硬币 1 class Solution {
2 public int count = 1 << 30;
3 public boolean flag = false;
4
5 public int coinChange(int[] coins, int amount) {
6 // 先对coins进行大小排序
7 Arrays.sort(coins);
8 traceBack(coins, coins.length-1, 0, amount, 0);
9 return flag ? count : -1;
10 }
11
12 // 回溯，每次可以继续选当前面值的硬币，也可以选下个面值的硬币
13 public void traceBack(int[] coins, int nowIndex, int nowSum, int amount, int cnt){
14
15 if(nowIndex < 0){
16 return;
17 }
18 if(nowSum >= amount){
19 if(nowSum == amount){
20 count = Math.min(count, cnt);
21 flag = true;
22 }
23 return;
24 }
25 if(nowSum + coins[nowIndex] <= amount){
26 traceBack(coins, nowIndex, nowSum + coins[nowIndex], amount, cnt + 1);
27 }
28 traceBack(coins, nowIndex - 1, nowSum , amount, cnt);
29 }
30 }
时间超时
复杂度分析：
思路二：完全背包的动态规划
参考：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/
dp[i][j]表示使用前i中面值的硬币能构成总金额为j的最少硬币个数 当选当前面值的硬币是dp[i][j] = dp[i-1][j-coins[i]]; 当不选是d[i][j] = d[i][j]; 所以状态转移方程为 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i]] + 1); 初值，dp[i][0] = 0,凑成总金额为0需要的最少硬币个数始终为0 不降维的代码，一直有问题，但是不知道哪里错了 1 class Solution {
2 public int coinChange(int[] coins, int amount) {
3 int len = coins.length;
4 int[][] dp = new int[len + 1][amount + 1];
5 int inf = 1 << 30;
6 for(int i = 0; i <= len; i++){
7 Arrays.fill(dp[i], inf);
8 dp[i][0] = 0;
9 }
10
11 for(int i = 1; i <= len; i++){
12 for(int j = coins[i-1]; j <= amount; j++){
13 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j - coins[i - 1]] + 1);
14 }
15 }
16 return dp[len][amount] == inf ? -1 : dp[len][amount];
17 }
18 }
空间降维后的代码可以通过
1 class Solution {
2 public int coinChange(int[] coins, int amount) {
3
4 int len = coins.length;
5 int[] dp = new int[amount + 1];
6 int inf = 1 << 30;
7 Arrays.fill(dp, inf);
8 dp[0] = 0;
9 for(int i = 1; i <= len; i++){
10 for(int j = coins[i-1]; j <= amount; j++){
11 dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i - 1]] + 1);
12 }
13 }
14 return dp[amount] == inf ? -1 : dp[amount];
15 }
16 }
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