leetcode hot 100-17. 电话号码的字母组合

322. 零钱兑换

给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额,返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1:

输入:coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出:3 
解释:11 = 5 + 5 + 1

示例 2:

输入:coins = [2], amount = 3
输出:-1

示例 3:

输入:coins = [1], amount = 0
输出:0

示例 4:

输入:coins = [1], amount = 1
输出:1

示例 5:

输入:coins = [1], amount = 2
输出:2

提示:

1 <= coins.length <= 12
1 <= coins[i] <= 231 - 1
0 <= amount <= 104

思路一:回溯

回溯,每次可以继续选当前面值的硬币,也可以选下个面值的硬币
 1 class Solution {
 2     public int count = 1 << 30;
 3     public boolean flag = false;
 4 
 5     public int coinChange(int[] coins, int amount) {
 6         // 先对coins进行大小排序
 7         Arrays.sort(coins);
 8         traceBack(coins, coins.length-1, 0, amount, 0);
 9         return flag ? count : -1;
10     }
11 
12     // 回溯,每次可以继续选当前面值的硬币,也可以选下个面值的硬币
13     public void traceBack(int[] coins, int nowIndex, int nowSum, int amount, int cnt){
14 
15         if(nowIndex < 0){
16             return;
17         }
18         if(nowSum >= amount){
19             if(nowSum == amount){
20                 count = Math.min(count, cnt);
21                 flag = true;
22             }
23             return;
24         }
25         if(nowSum + coins[nowIndex] <= amount){
26             traceBack(coins, nowIndex, nowSum + coins[nowIndex], amount, cnt + 1);
27         }
28             traceBack(coins, nowIndex - 1, nowSum , amount, cnt);
29     }
30 }

时间超时

复杂度分析:

leetcode hot 100-17. 电话号码的字母组合

思路二:完全背包的动态规划

参考:https://leetcode-cn.com/problems/coin-change/solution/322-ling-qian-dui-huan-by-leetcode-solution/

dp[i][j]表示使用前i中面值的硬币能构成总金额为j的最少硬币个数 当选当前面值的硬币是dp[i][j] = dp[i-1][j-coins[i]]; 当不选是d[i][j] = d[i][j]; 所以状态转移方程为 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-coins[i]] + 1); 初值,dp[i][0] = 0,凑成总金额为0需要的最少硬币个数始终为0 不降维的代码,一直有问题,但是不知道哪里错了
 1 class Solution {
 2     public int coinChange(int[] coins, int amount) {
 3         int len = coins.length;
 4         int[][] dp = new int[len + 1][amount + 1];
 5         int inf = 1 << 30;
 6         for(int i = 0; i <= len; i++){
 7             Arrays.fill(dp[i], inf);
 8             dp[i][0] = 0;
 9         }
10 
11         for(int i = 1; i <= len; i++){
12             for(int j = coins[i-1]; j <= amount; j++){
13                 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j - coins[i - 1]] + 1);
14             }
15         }
16         return dp[len][amount] == inf ? -1 : dp[len][amount];
17     }
18 }

空间降维后的代码可以通过

 1 class Solution {
 2     public int coinChange(int[] coins, int amount) {
 3 
 4         int len = coins.length;
 5         int[] dp = new int[amount + 1];
 6         int inf = 1 << 30;
 7         Arrays.fill(dp, inf);
 8         dp[0] = 0;
 9         for(int i = 1; i <= len; i++){
10             for(int j = coins[i-1]; j <= amount; j++){
11                 dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i - 1]] + 1);
12             }
13         }
14         return dp[amount] == inf ? -1 : dp[amount];
15     }
16 }
leetcode 执行用时:13 ms > 91.36%, 内存消耗:38.1 MB > 84.41%

复杂度分析:

时间复杂度:O(nc)。两个循环,所以时间复杂度为O(nc)。c是 amount。 空间复杂度:O(c)。只需要一个 大小为 acmount的数组。
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