BZOJ1264: [AHOI2006]基因匹配Match

2022-09-20 21:24:37

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

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Description

基
因匹配（match）
卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的
每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。
卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程
序。

为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新
串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。
卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。
[任务]
编写一个程序：
 从输入文件中读入两个等长的DNA序列；
 计算它们的最大匹配；
 向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。
以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

Source

题解：

这真是一道好题！

因为最传统的LCS的做法中，最大值更新的条件是 s[1][i]==s[2][j]，

而现在对于每一个 s[1][i]，我们已经知道s[2]中哪些元素与它相同，显然可以用这些元素的前缀最大值+1来更新这个点的最优值。

因为前面已经匹配过的一定是合法的，所以我们将i与该元素匹配得到一个更大的答案。

树状数组再次发挥了前缀最大值的快速查询的作用。

真是一道巧妙的题！

代码：

 #include<cstdio>

 #include<cstdlib>

 #include<cmath>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<iostream>

 #include<vector>

 #include<map>

 #include<set>

 #include<queue>

 #include<string>

 #define inf 1000000000

 #define maxn 20000+100

 #define maxm 500+100

 #define eps 1e-10

 #define ll long long

 #define pa pair<int,int>

 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

 #define mod 1000000007

 using namespace std;

 inline int read()

 {

     int x=,f=;char ch=getchar();

     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}

     return x*f;

 }

 int n,ans,p[maxn][],s[*maxn],f[*maxn];

 void change(int x,int y)

 {

     for(;x<=*n;x+=x&(-x))s[x]=max(s[x],y);

 }

 int ask(int x)

 {

     int t=;

     for(;x;x-=x&(-x))t=max(t,s[x]);

     return t;

 }

 int main()

 {

     freopen("input.txt","r",stdin);

     freopen("output.txt","w",stdout);

     n=read();

     for1(i,*n){int x=read();p[x][++p[x][]]=i;}

     for1(i,*n)

     {

         int x=read();

         for3(j,,)

          {

              int y=p[x][j],t=ask(y-)+;

              if(t>f[y])f[y]=t,change(y,t);

          }

     }

     for1(i,*n)ans=max(ans,f[i]);

     printf("%d\n",ans);

     return ;

 }

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