题目描述
就是两个数相乘，输出结果，只不过数字很大很大，都是用 String 存储的。也就是传说中的大数相乘。
解法一
我们就模仿我们在纸上做乘法的过程写出一个算法。
个位乘个位，得出一个数，然后个位乘十位，全部乘完以后，就再用十位乘以各个位。然后百位乘以各个位，最后将每次得出的数相加。十位的结果要补 1 个 0 ，百位的结果要补两个 0 。相加的话我们可以直接用之前的大数相加。直接看代码吧。
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
return "0";
}
String ans = "0";
int index = 0; //记录当前是哪一位，便于后边补 0
for (int i = num2.length() - 1; i >= 0; i--) {
int carry = 0; //保存进位
String ans_part = ""; //直接用字符串保存每位乘出来的数
int m = num2.charAt(i) - '0';
//乘上每一位
for (int j = num1.length() - 1; j >= 0; j--) {
int n = num1.charAt(j) - '0';
int mul = m * n + carry;
ans_part = mul % 10 + "" + ans_part;
carry = mul / 10;
}
if (carry > 0) {
ans_part = carry + "" + ans_part;
}
//补 0
for (int k = 0; k < index; k++) {
ans_part = ans_part + "0";
}
index++;
//和之前的结果相加
ans = sumString(ans, ans_part);
}
return ans;
}
//大数相加
private String sumString(String num1, String num2) {
int carry = 0;
int num1_index = num1.length() - 1;
int num2_index = num2.length() - 1;
String ans = "";
while (num1_index >= 0 || num2_index >= 0) {
int n1 = num1_index >= 0 ? num1.charAt(num1_index) - '0' : 0;
int n2 = num2_index >= 0 ? num2.charAt(num2_index) - '0' : 0;
int sum = n1 + n2 + carry;
carry = sum / 10;
ans = sum % 10 + "" + ans;
num1_index--;
num2_index--;
}
if (carry > 0) {
ans = carry + "" + ans;
}
return ans;
}
时间复杂度：O（m * n）。m，n 是两个字符串的长度。
空间复杂度：O（1）。
解法二
参考这里。
上边的解法非常简单粗暴，但是不够优雅。我们看一下从未见过的一种竖式计算。
我们把进位先不算，写到对应的位置。最后再统一更新 pos 中的每一位。
而对于运算中的每个结果，可以观察出一个结论。
num1 的第 i 位乘上 num2 的第 j 位，结果会分别对应 pos 的第 i + j 位和第 i + j + 1 位。
例如图中的红色部分，num1 的第 1 位乘上 num2 的第 0 位，结果就对应 pos 的第 1 + 0 = 1 和 1 + 0 + 1 = 2 位。
有了这一点，我们就可以遍历求出每一个结果，然后更新 pos 上的值就够了。
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.equals("0") || num2.equals("0")) {
return "0";
}
int n1 = num1.length();
int n2 = num2.length();
int[] pos = new int[n1 + n2]; //保存最后的结果
for (int i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
for (int j = n2 - 1; j >= 0; j--) {
//相乘的结果
int mul = (num1.charAt(i) - '0') * (num2.charAt(j) - '0');
//加上 pos[i+j+1] 之前已经累加的结果
int sum = mul + pos[i + j + 1];
//更新 pos[i + j]
pos[i + j] += sum / 10;
//更新 pos[i + j + 1]
pos[i + j + 1] = sum % 10;
}
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < pos.length; i++) {
//判断最高位是不是 0
if (i == 0 && pos[i] == 0) {
continue;
}
sb.append(pos[i]);
}
return sb.toString();
}
时间复杂度：O（m * n）。m，n 是两个字符串的长度。
空间复杂度：O（m + n）。m，n 是两个字符串的长度。
解法三(me) 完全模拟乘法进位
public String multiply(String ss, String tt) {
if (null == ss || ss.length() <= || null == tt || tt.length() <= ) {
return null;
}
if (ss.equals("") || tt.equals("")) {
return "";
}
int ssLen = ss.length();
int ttLen = tt.length();
int[] res = new int[ssLen + ttLen];//用数组存不用long，是为了防止数字越界
int startIndex = ;//最低位开始的index，确定是10^startIndex 的多少倍值
for (int i = ssLen - ; i >= ; i--) {
int oldStartIndex = startIndex;
int iNum = Integer.parseInt(String.valueOf(ss.charAt(i)));
for (int k = ttLen - ; k >= ; k--) {
int kNum = Integer.parseInt(String.valueOf(tt.charAt(k)));
int curNum = iNum * kNum;
res[startIndex] += curNum % ;
if (res[startIndex] >= ) {//进位
res[startIndex] = res[startIndex] % ;
res[startIndex + ] += ;
}
res[startIndex + ] += curNum / ;
if (res[startIndex + ] >= ) {//进位
res[startIndex + ] = res[startIndex + ] % ;
res[startIndex + ] += ;
}
startIndex++;
}
startIndex = oldStartIndex + ;
}
StringBuilder sb = new StringBuilder();
boolean isStart0 = false;//去掉最高位的0
for (int i = res.length - ; i >= ; i--) {
if (res[i] != || isStart0) {
sb.append(res[i]);
isStart0 = true;
}
}
return sb.toString();
}