1.prim普利姆算法
普里姆算法介绍
普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含n个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有n个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图。
代码实现：
import java.util.Arrays;
public class PrimAlgorithm {
public static void main(String[] args) {
char[] data = {'A','B','C','D','E','F','G'};
int numNode= data.length;
int[][] weight={
{10000,5,7,10000,10000,10000,2},
{5,10000,10000,9,10000,10000,3},
{7,10000,10000,10000,8,10000,10000},
{10000,9,10000,10000,10000,4,10000},
{10000,10000,8,10000,10000,5,4},
{10000,10000,10000,4,5,10000,6},
{2,3,10000,10000,4,6,10000}
};
//创建一个MGraph对象
MGraph graph=new MGraph(numNode);
//创建一个MinTree对象
MinTree minTree=new MinTree();
//创建图
minTree.createGraph(graph,numNode,data,weight);
//显示图的邻接矩阵
minTree.showGraph(graph);
//测试prim算法
minTree.prim(graph,0);
}
}
//创建最小生成树
class MinTree{
/**
* 创建图
* @param graph 图对象
* @param numNode 图的顶点个数
* @param data 图的各顶点值
* @param weight 图邻接矩阵
*/
public void createGraph(MGraph graph,int numNode,char[] data,int[][] weight){
for (int i = 0; i < numNode; i++) {
graph.data[i]=data[i];
for (int j = 0; j < numNode; j++) {
graph.weight[i][j]=weight[i][j];
}
}
}
//显示图的邻接矩阵
public void showGraph(MGraph graph){
for (int[] link:graph.weight) {
System.out.println(Arrays.toString(link));
}
}
/**
* 编写一个prim算法，得到最小生成树
* @param graph 传入的图
* @param v 表示从图的第几个顶点开始生成 'A' -> 0 'B' -> 1
*/
public void prim(MGraph graph,int v){
//visited[]数组标记顶点是否被访问过，初始化为0，默认元素都没有被访问过
int[] visited=new int[graph.numNode];
visited[v]=1;
int maxWeight=10000;
//用h1和h2记录两个定点的下标
int h1=-1;
int h2=-1;
for (int k = 1; k < graph.numNode; k++) {//有graph.numNode个顶点的话，生成graph.numNode - 1条边
for (int i = 0; i < graph.numNode; i++) {//i节点：找到访问过的节点
for (int j = 0; j < graph.numNode; j++) {//j节点：找到没有访问过的节点
if (visited[i]==1&&visited[j]==0&&graph.weight[i][j]<maxWeight){
//替换maxWeight
maxWeight=graph.weight[i][j];
//记录最后最小权值对应的两个顶点
h1=i;
h2=j;
}
}
}
//此时h1和h2记录了一条最小的边
System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + maxWeight);
//将当前这个节点标记为已经访问过的节点
visited[h2]=1;
//maxWeight重置为10000
maxWeight=10000;
}
}
}
//创建图 每一个MGraph对象表示一个图
class MGraph{
int numNode;//表示图的节点个数
char[] data;//存放节点数据
int[][] weight;//存放边,也就是邻接矩阵
public MGraph(int numNode) {
this.numNode = numNode;
data=new char[numNode];
weight=new int[numNode][numNode];
}
}3.kruskal克鲁斯卡尔算法
1) 某城市新增7个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把7个站点连通
2) 各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12公里
3) 问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?
也是求最小生成树
1) 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
2) 基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路
3) 具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止
代码实现：
import java.util.Arrays;
import java.util.Comparator;
import static com.gou.kruskal.KruskalCase.INF;
public class KruskalCase {
public static final int INF=Integer.MAX_VALUE;
public static char[] data = {'A','B','C','D','E','F','G'};
public static int[][] weight ={
{0,12,INF,INF,INF,16,14},
{12,0,10,INF,INF,7,INF},
{INF,10,0,3,5,6,INF},
{INF,INF,3,0,4,INF,INF},
{INF,INF,5,4,0,2,8},
{16,7,6,INF,2,0,9},
{14,INF,INF,INF,8,9,0}
};
public static int edgeNum;
public static void main(String[] args) {
//创建一个图对象
Graph graph=new Graph(data.length);
graph.data=data;
graph.weight=weight;
edgeNum = graph.getEdgeNum();
kruskal();
}
//将边的数组按照权值大小进行排序
public static void sortEData(EData[] edges){
Arrays.sort(edges, new Comparator<EData>() {
@Override
public int compare(EData o1, EData o2) {
return o1.weight-o2.weight;
}
});
}
//返回对应顶点的下标
public static int getPosition(char ch){
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
if (data[i]==ch){
return i;
}
}
//找不到
return -1;
}
/**
* 根据邻接矩阵获取图中的边的集合
* EData[] 形式 [{'A','B',12},['B','F',7]...]
* @return
*/
public static EData[] getEdges(){
EData[] edges=new EData[edgeNum];
int index=0;
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
for (int j = i+1; j < data.length; j++) {
if (weight[i][j]!=INF){
edges[index]=new EData(data[i],data[j],weight[i][j]);
index++;
}
}
}
return edges;
}
/**
* 功能:获取下标为i的顶点的终点(),用于后面判断两个顶点的终点是否相同
* @param end 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个,ends数组是在遍历过程中，逐步形成
* @param i 表示传入的顶点对应的下标
* @return 返回的就是下标为i的这个顶点对应的终点的下标
*/
public static int getEnd(int[] end,int i){
while (end[i]!=0){
i=end[i];
}
return i;
}
public static void kruskal(){
int index=0;//表示最后结果数组的索引
int[] ends=new int[edgeNum];//用于保存"已有最小生成树"中的每个顶点在最小生成树中的终点
//创建结果数组,保存最后的最小生成树
EData[] res=new EData[edgeNum];
//获取图中所有的边的集合
EData[] edges = getEdges();
//按照边的权值大小进行排序(从小到大)
sortEData(edges);
//遍历edges数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入rets,否则不能加入
for (int i = 0; i < edgeNum; i++) {
//获取到第i条边的第一个顶点(起点)
int p1 = getPosition(edges[i].start);
//获取到第i条边的第2个顶点
int p2 = getPosition(edges[i].end);
//获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点
int m = getEnd(ends, p1);
//获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点
int n = getEnd(ends, p2);
//是否构成回路
if (m!=n){
ends[m]=n;
res[index++]=edges[i];
}
}
System.out.println("最小生成树为");
for (int i = 0; i < index; i++) {
System.out.println(res[i]);
}
}
}
class Graph{
int edgeNum;//边的数量
int nodeNum;//顶点数量
char[] data;//顶点的数值
int[][] weight;//邻接矩阵
public Graph(int nodeNum) {
this.nodeNum = nodeNum;
data=new char[nodeNum];
weight=new int[nodeNum][nodeNum];
edgeNum=0;
}
//统计边的数量
public int getEdgeNum(){
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
for (int j = i+1; j < data.length; j++) {
if (weight[i][j]!=INF){
edgeNum++;
}
}
}
return edgeNum;
}
//展示邻接矩阵
public void showWeight(){
for (int i = 0; i < weight.length; i++) {
for (int j = 0; j < weight[0].length; j++) {
System.out.printf("%12d",weight[i][j]);
}
System.out.println();
}
}
}
class EData{
char start;//边的起点
char end;//边的终点
int weight;//边的权值
public EData(char start, char end, int weight) {
this.start = start;
this.end = end;
this.weight = weight;
}
@Override
public String toString() {
return "EData{" +
"start=" + start +
", end=" + end +
", weight=" + weight +
'}';
}
}