文章目录

• 概述
• 坐标变换
• 例子
• 圆
• 心型线

概述

每当我们想在Processing中显示图形，我们必须指定具体的像素位置，也就是一系列的（x,y）坐标。这个坐标系我们称之为笛卡尔坐标系——以法国数学家笛卡尔命名。

另一种比较有用的坐标系叫极坐标系，它用一个夹角和距离表示空间中的一个点。我们以向量为例：

• 笛卡尔坐标系：向量的x分量和y分量
• 极坐标系：向量的大小r（长度）和方向$\theta$θ（夹角）
  
   

坐标变换

Processing的绘图函数不能理解极坐标系，当我们要画图的时候，必须指定笛卡尔坐标系的位置。但是，有时候用极坐标系设计模型会更加方便。幸运的是，通过三角函数可以完成极坐标系和笛卡尔坐标系的相互转换，这样我们就可以用极坐标系坐标系设计模型，然后用笛卡尔坐标系绘制图形。

根据上图我们可以很容易地得到两者间的转化公式，如下图：

 

例子

下面我们从两个例子来进一步了解极坐标系。
  

圆

现在考虑一个圆心在坐标原点，半径为r的圆。

在笛卡尔坐标系下，该圆的方程为$x^2 + y^2 = r^2(x,y\in[-r, r])$x2+y2=r2(x,y∈[−r,r])。在极坐标系下，该圆的方程为$\rho = r(\theta\in [0, 2\pi))$ρ=r(θ∈[0,2π))。对于圆上任意一点$(\rho, \theta)$(ρ,θ)来说，$\rho$ρ是该点到圆心的距离，$\theta$θ是从起始边转过的角度。

分析圆的极坐标方程，其实也不难理解它为啥是这样。因为圆的定义就是到定点的距离等于定长的点的集合，即不管$\theta$θ是多少，$\rho$ρ都等于半径。
  

心型线

心型线的极坐标方程很简单：$\rho = r(1 + cos\theta)(\theta\in [0,2\pi))$ρ=r(1+cosθ)(θ∈[0,2π))，它的图像如下图所示：

据说这个公式出现在52岁的笛卡尔写给18岁的瑞典公主克里斯汀的一封情书，想了解更多的小伙伴可以去自行查阅这个凄美的爱情故事。