[CQOI2010] 扑克牌 (二分答案,巧解)

Description

你有n种牌,第i种牌的数目为ci。另外有一种特殊的牌:joker,它的数目是m。你可以用每种牌各一张来组成一套牌,也可以用一张joker和除了某一种牌以外的其他牌各一张组成1套牌。比如,当n=3时,一共有4种合法的套牌:{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 给出n, m和ci,你的任务是组成尽量多的套牌。每张牌最多只能用在一副套牌里(可以有牌不使用)。

Input

第一行包含两个整数n, m,即牌的种数和joker的个数。第二行包含n个整数ci,即每种牌的张数。

Output

输出仅一个整数,即最多组成的套牌数目。

Sample Input

3 4

1 2 3

Sample Output

3



样例解释

输入数据表明:一共有1个1,2个2,3个3,4个joker。最多可以组成三副套牌:{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3},joker还剩一个,其余牌全部用完。



数据范围

50%的数据满足:2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = ci < = 200

100%的数据满足:2 < = n < = 50, 0 < = m, ci < = 500,000,000。

Solution

通过观察题目,我们可以发现一些性质:

  • 每套牌至少有除 joker 之外的至少 \(n-1\)种牌。
  • 如果有\(m\)套牌,那么每种牌至少需要\(m\)张,否则需要 Joker 去补齐。
  • Joker 至多只能补齐 \(Max(m,num_{joker})\)张牌。

通过以上条件即可判定一个数目\(m\)是否可行。

然后我们对于\(m\)二分即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=100008;
long long n,a[maxn],m,ans,xx=0;
bool jud(long long x)
{
long long tt=min(m,x);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
tt-=max(x-a[i],xx);
if(tt<0)return 0;
}
return 1;
} int main()
{
//freopen("p.in","r",stdin);
//freopen("p.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
long long l=1,r=100000000000000;
while(l<=r)
{
long long mid=(l+r)/2;
if(jud(mid)){ans=mid,l=mid+1;}
else r=mid-1;
}
cout<<ans<<endl;
}
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