题目描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。 

输入

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。 n小于等于8

接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。 

输出

输出一个整数，表示总共有多少种放法。 

样例输入

4
1 1 1 1 
1 1 1 1 
1 1 1 1 
1 1 1 1 

样例输出

2

解决：递归寻找位置

先递归求解黑皇后的放置位置，再在其基础上放置白皇后。

递归算法参考 8皇后递归算法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/99209213

n = int(input())
cb = []    # 棋盘
for i in range(n):
    l = [int(i) for i in input().split()]
    cb.append(l)
    
counter = 0    # 计数成功摆放次数

def check(row, col, queen):    
    place = cb[row][col]
    if place==0 or place==(0-queen):    # 棋盘不可放置 or 放置了另一种皇后
        return False
    for k in range(n):  # 检查是否有同列
        if cb[k][col] == queen:
            return False
    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col-1, -1, -1)):    # 检查主对角线
        if cb[i][j]==queen:
            return False
    for i, j in zip(range(row-1, -1, -1), range(col+1, n)):    # 检查负对角线
        if cb[i][j]==queen:
            return False
    return True
    

def find_queen(row, queen):
    if row >= n:
        if queen==2:    # 黑皇后求解成功，则继续求解白皇后
            find_queen(0, 0-queen)
        else:    # 白皇后求解成功，即找到一组新的解
            global counter  # 声明引用的是全局变量counter
            counter += 1
        return
    for col in range(n):
        if check(row, col, queen):
            cb[row][col] = queen
            find_queen(row+1, queen)
            cb[row][col] = 1

find_queen(0, 2)    # 先求解黑皇后(2)，再求解白皇后(-2)
print(counter)

参考：8皇后递归算法 https://zhuanlan.zhihu.com/p/99209213