例59 幸运数字
问题描述
我们认为只包含5和9的数字为幸运数字，比如5, 9, 55, 59, 95... 现在对于给定的N，请你求出从小到大排列后的第N个幸运数字。
输入格式
输入包括多行，每行包含一个整数N（0<N<=4611686018427387904）。
输出格式
对于输入的每个整数N，输出一行，包含一个整数，表示第N个幸运数字。
样例输入
1
6
100
样例输出
5
99
955959
（1）编程思路。
由于幸运数字只包含5和9两个数字，这样我们可以类似地将其看成是二进制数，只有5和9两个数码。但又和二进制略有区别。因为若第1个数0看成5，第2个数1看成9，则第3个数10会看成是95，而不是实际的55。
为此，借用十进制数转换为二进制的思想，不断将n除以2记下余数。具体操作时，若余数为0，则记为2，每次记下余数后，从n中减去余数再除以2，直到n为0。将记下的余数逆序输出（输出时1输出为5，2输出为9）即可。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main ()
{
int a[3]={0,5,9};
int ans[65];
long long k;
while(scanf("%lld",&k)!=EOF)
{
int len=0;
while(k)
{
int t=k%2;
if (t==0) t=2;
ans[++len]=a[t];
k=(k-t)/2;
}
int i;
for (i=len;i>=1;i--)
printf("%d",ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
习题59
59-1 数字147
问题描述
由1、4、7数字组成的数从小到大构成的序列为1、4、7、11、14、17、41、44、47…。
对于给定的N，输出第N小的由1、4、7数字组成的数。
输入格式
输入包括多行，每行包含一个整数N（0<N<=4611686018427387904）。
输出格式
对于输入的每个整数N，输出一行，包含一个整数，表示第N小的由1、4、7数字组成的数。
样例输入
1
6
100
样例输出
1
17
7171
（1）编程思路。
仿例59的思路，类似看成3进制即可。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main ()
{
int a[5]={0,1,4,7};
int ans[31];
int k;
while(scanf("%d",&k)!=EOF)
{
int len=0;
while(k)
{
int t=k%3;
if (t==0) t=3;
ans[++len]=a[t];
k=(k-t)/3;
}
int i;
for (i=len;i>=1;i--)
printf("%d",ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
59-2 与7无关的数
问题描述
一个正整数，如果它能被7整除，或者它的十进制表示法中某一位上的数字为7，则称其为与7相关的数。现求所有小于等于n(n < 100)的与7无关的正整数的平方和。
输入
输入为一行，正整数n(n < 100)。
输出
输出一行，包含一个整数，即小于等于n的所有与7无关的正整数的平方和。
输入样例
21
输出样例
2336
（1）编程思路。
简单的循环处理。
（2）源程序。
#include <stdio.h>
int main()
{
int n,i,sum=0;
scanf("%d",&n);
for (i=1;i<=n;i++)
{
if (i%7==0 || i/10==7 || i%10==7)
continue;
sum+=i*i;
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
}
59-3 失踪的7
问题描述
远古的Pascal人也使用阿拉伯数字来进行计数，但是他们又不喜欢使用7，因为他们认为7是一个不吉祥的数字，所以Pascal数字8其实表示的是自然数中的7，18表示的是自然数中的16。下面计算一下，在正整数n范围以内包含有多少个Pascal数字。
输入
第一行为正整数t，接下来t行，每行一个正整数n(≤2^32-1)。
输入的是Pascal数字
输出
对于每个正整数n，输出n以内的Pascal数的个数。
输入样例
2
10
20
输出样例
9
18
（1）编程思路。
因为Pascal数字中没有数字7，可以将Pascal数字看成是9进制数，因此本题可将其转换为输入的9进制数转换为10进制数。
（2）源程序。
#include<stdio.h>
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while (t--)
{
long long n;
scanf("%lld",&n);
long long ans=0,p=1;
while (n!=0)
{
long long x=n%10;
if (x>=7) x--;
ans=ans+x*p;
p=p*9;
n=n/10;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}