2
初等矩阵的逆矩阵 也是 初等矩阵。

如果 一个矩阵是可逆的，那么这个矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积。

3
一个矩阵左乘上一个分块矩阵，相当于分配进去了。
一个矩阵是可逆的，那么这个矩阵可以表示为若干个初等矩阵的乘积。
那么一个矩阵左乘以一个可逆矩阵，就相当于这个矩阵进行了若干次初等行变换。

4
所以利用上面的性质，目的就是为了方便求矩阵A的逆矩阵。