线性代数:向量组的线性相关性

向量组的线性相关性

前提:向量:之前用一条线表示,坐标判断向量和向量之间的关系:
这个向量能不能用另外一个向量表示。能就线性相关。对应坐标成比例

(1,2)——>(2,4) 成比例

1.向量组:多个向量组成的,

向量组A:a1,a2,a3,a4,a5
向量组可以用矩阵表示。

向量组:行向量,还有列向量。
定理1
一个向量B能由向量组A线性表示:充分必要条件矩阵A=(a1,a2,a3,a4,a5,am)的秩等于矩阵B=(a1,a2,a3,a4,a5,am,b)的秩

定理二:
向量组A能由向量组B线性表示,充分必要条件:矩阵A的秩等于矩阵
(A,B)=(a1,a2,a3,a4,a5,am,b1,b2,b3,b4,bm)的秩

如果向量组A和向量组等价条件:R(A)=R(B)=R(A,B)

性质:
如果向量组B能由向量组A线性表示,则
R(B)<=R(A)

向量组的线性相关性?

定理四
向量组A:a1,a2,a3,a4,am,线性相关:充分必要条件向量组构成的矩阵A的秩小于向量个数m。线性无关充分必要条件就是R(A)=m.

向量组的秩:
最大无关组:
就是向量组A:中选择r个向量,形成矩阵A0.
如果A0:线性无关,而且向量组A:任意选择r+1个向量,满足线性相关,
就称向量组A0:最大无关组。

之后补充!

题目:

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