仓鼠找sugar
题目描述
小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。
输出格式：
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
输出样例#1：
Y
N
Y
Y
Y
说明
__本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。__
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
分析：
一道有点意思的题目。
首先我们需要知道这样一条性质，树上两条路径相交，则必定其中一条路径起点终点的$LCA$在另一条路径上。如果知道了这条性质就只需要求$LCA$就行了。（这里博主用树剖求的$LCA$）
Code：
//It is made by HolseLee on 4th Nov 2018
//Luogu.org P3398
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; const int N=1e5+;
int n,m,dep[N],top[N],fa[N],siz[N],hson[N],head[N],cnte;
struct Node { int to,nxt; }e[N<<]; inline int read()
{
char ch=getchar(); int x=; bool flag=false;
while( ch<'' || ch>'' ) {
if( ch=='-' ) flag=true; ch=getchar(); }
while( ch>='' && ch<='' ) {
x=x*+ch-''; ch=getchar(); }
return flag ? -x : x;
} inline void add(int x,int y)
{
e[++cnte].to=y, e[cnte].nxt=head[x], head[x]=cnte;
e[++cnte].to=x, e[cnte].nxt=head[y], head[y]=cnte;
} void dfs1(int x,int las)
{
siz[x]=;
for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
y=e[i].to;
if( y==las ) continue;
dep[y]=dep[x]+, fa[y]=x;
dfs1(y,x); siz[x]+=siz[y];
if( siz[y]>siz[hson[x]] ) hson[x]=y;
}
} void dfs2(int x,int nowtop)
{
top[x]=nowtop;
if( !hson[x] ) return;
dfs2(hson[x],nowtop);
for(int i=head[x],y; i; i=e[i].nxt) {
y=e[i].to;
if( y==fa[x] || y==hson[x] ) continue;
dfs2(y,y);
}
} inline int LCA(int x,int y)
{
while( top[x]!=top[y] ) {
if( dep[top[x]]<dep[top[y]] ) swap(x,y);
x=fa[top[x]];
}
return dep[x]<dep[y] ? x : y;
} inline bool check(int a,int b,int c,int d)
{
int lca1=LCA(a,b), lca2=LCA(c,d);
if( dep[lca1]>=dep[lca2] ) {
if( LCA(c,lca1)==lca1 ) return true;
if( LCA(d,lca1)==lca1 ) return true;
} else {
if( LCA(a,lca2)==lca2 ) return true;
if( LCA(b,lca2)==lca2 ) return true;
}
return false;
} int main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=; i<n; ++i) add(read(),read());
dep[]=; dfs1(,); dfs2(,);
int a,b,c,d;
for(int i=; i<=m; ++i) {
a=read(), b=read(), c=read(), d=read();
if( check(a,b,c,d) ) puts("Y");
else puts("N");
}
return ;
}