P3398 仓鼠找sugar
题目描述
小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！
输入输出格式
输入格式：
第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。
输出格式：
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4
Y
N
Y
Y
Y
说明
本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
解析：
//第一遍做是找出公共祖先，然后遍历路径，毫无疑问的TLE了，题解好棒
正解：
设从A到B，经过的深度最小的点为X 同理，C,D的为Y
题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B。。。 C同理
假设能相遇 那么
要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为：
情况1：
在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max（X深度，Y深度）
情况2：
在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max （X深度，Y深度）
另一种情况同理。。。
所以显然只要求出Max=max(lca(a,b),lca(c,d));(lca返回的是两个点公共祖先的最大深度
假如lca(a,c) lca(a,d) lca(b,c) lca(b,d) 中有任意一个大于等于MIN 的话 那么可以相遇 否则不能
AC代码：
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
inline int read(){
register int x=;bool f=;
register char ch=getchar();
while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<=''){x=(x<<)+(x<<)+ch-'';ch=getchar();}
return f?x:-x;
}
const int N=1e5+;
int n,m,tot,head[N],dep[N],f[N][];
struct node{
int v,next;
}e[N<<];
void add(int x,int y){
e[++tot].v=y;
e[tot].next=head[x];
head[x]=tot;
}
void dfs(int x){
for(int v,i=head[x];i;i=e[i].next){
if(!dep[v=e[i].v]){
f[v][]=x;
dep[v]=dep[x]+;
dfs(v);
}
}
}
int lca(int a,int b){
if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);
int t=dep[a]-dep[b];
for(int i=;i<=;i++){
if((<<i)&t){
a=f[a][i];
}
}
if(a==b) return dep[a];
for(int i=;i>=;i--){
if(f[a][i]!=f[b][i]){
a=f[a][i];
b=f[b][i];
}
}
return dep[f[a][]];
}
int main(){
n=read();m=read();
for(int i=,x,y;i<n;i++){
x=read();y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
dep[]=;
dfs();
for(int j=;j<=;j++){
for(int i=;i<=n;i++){
f[i][j]=f[f[i][j-]][j-];
}
}
for(int MAX,A,B,C,D,i=;i<=m;i++){
A=read();B=read();C=read();D=read();
MAX=max(lca(A,B),lca(C,D));
if(lca(A,C)>=MAX||lca(A,D)>=MAX||lca(B,C)>=MAX||lca(B,D)>=MAX) puts("Y");
else puts("N");
}
return ;
}