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Description

\(n(n\leq10^5)\)个洞排成一条直线，第\(i\)个洞有力量值\(a_i\)，当一个球掉进洞\(i\)时就会被立刻弹到\(i+a_i\)，直到超出\(n\)。进行\(m(m\leq10^5)\)次操作：

• 修改第\(i\)个洞的力量值\(a_i\)。
• 在洞\(x\)上放一个球，问该球几次后被哪个洞弹飞出界。

Solution

将\(n\)个洞分成大小为\(\sqrt n\)的\(\sqrt n\)个块。

\(c[i]\)记录\(i\)要跳出所在的块需要多少次，\(nxt[i]\)记录跳出到哪个点。

修改时，从后到前重构该块内所有点的\(c[i]\)和\(nxt[i]\)，其他块不受影响。

查询时，由\(i\)跳到\(nxt[i]\)并累加\(c[i]\)，在即将出界\((nxt[i]>n)\)前一步一步跳来得知是哪个洞将它弹出界的。

时间复杂度\(O(m\sqrt n)\)。

Code

//Holes

#include <cstdio>

#include <cmath>

inline char gc()

{

    static char now[1<<16],*S,*T;

    if(S==T) {T=(S=now)+fread(now,1,1<<16,stdin); if(S==T) return EOF;}

    return *S++;

}

inline int read()

{

    int x=0,f=1; char ch=gc();

    while(ch<'0'||'9'<ch) {if(ch=='-') f=-1; ch=gc();}

    while('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=gc();

    return x*f;

}

int const N=1e5+10;

int n,m,n0;

int p[N],nxt[N],c[N];

void update(int t)

{

    int fr=t*n0,to=fr+n0-1; if(to>n) to=n;

    for(int i=to;i>=fr;i--)

        if(i+p[i]>to) nxt[i]=i+p[i],c[i]=1;

        else nxt[i]=nxt[i+p[i]],c[i]=1+c[i+p[i]];

}

int main()

{

    n=read(),m=read(); n0=sqrt(n);

    for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=read(),nxt[i]=i,c[i]=0;

    for(int t=0;t<=n/n0;t++) update(t);

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

        int opt=read();

        if(opt==0)

        {

            int x=read(),y=read();

            p[x]=y; update(x/n0);

        }

        else

        {

            int res=0,pre;

            for(int x=read();x<=n;x=nxt[x]) pre=x,res+=c[x];

            while(pre+p[pre]<=n) pre+=p[pre];

            printf("%d %d\n",pre,res);

        }

    }

    return 0;

}

P.S.

双倍经验[Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊。