暴力解法。一条直线可以用斜率和过直线的点确定。

#include<iostream>

using namespace std;

//zx[x][y][i][j]=1表示斜率为x/y、过点(i,j)的直线已存在。 
int zx[20][20][25][25];

//最大公约数求斜率分母分子 
void dw(int a,int b,int &x,int &y)
{
	int a0 = a>b?a:b;
	int b0 = a>b?b:a;
	while(a0%b0!=0)
	{
		int t = a0;
		a0 = b0;
		b0 = t%b0;
	}
	int gcd = a0>b0?b0:a0;
	x = a/gcd;
	y = b/gcd;
	return;
}


int main()
{
	int ans = 0;
	int m = 20;
	int n = 21; 
   
	for(int i = 0;i<m-1;++i)
	{
		for(int j = 0;j<n-1;++j)
		{
			for(int k = i+1;k<m;++k)
			{
				for(int p = j+1;p<n;++p)
				{
					
					int x = 0,y = 0;
					dw(k-i,p-j,x,y);
					if(zx[x][y][i][j] == 0){
						zx[x][y][i][j] = 1;
						++ans;
					}
					zx[x][y][k][p] = 1; 
				}
			}
		}
	}
	
	cout<<ans*2+m+n;
}