1.煤球数目
2.生日蜡烛
3.凑算式
4.快速排序
5.抽签
6.方格填数
7.剪邮票
8.四平方和
9.交换瓶子
10.最大比例
刚考完时还是感觉良好的，当我听到填空不要加分号、大题不能循环输入的时候。。。
1.煤球数目：求和的，对自己手算没太大自信，写了个程序。--171700（对）
2.生日蜡烛：也是个求和，2重循环。--26（对）
3.凑算式：9重循环，忘了判断字母重复。--46749（错，答案是29）
4.快速排序：经典排序，没用里面给的交换函数，也对？还有就是加了分号，也对？--a[p]=a[j],a[j]=x;（对？答案是swap(a,p,j)或a[p]=a[j],a[j]=x？）
5.抽签：dfs，同样加了分号。--f(a,k+1,m-i,b);（对？答案是f(a,k+1,m-i,b)或f(a,k+1,m-j,b)）
6.方格填数：dfs，按不重复做的。后来听说题意没说能不能重复，确实是。--1580（对？重复的话是206059714？）
7.剪邮票：dfs，但是写错了，GG。好像12中选5的所有情况也比我的小。。--3088（错，答案是116？）
8.四平方和：暴力，一般第一题比较简单，暴力就行。可是我写的也太暴力了。。。4重循环。。其实3重即可，最后一个数可以直接得到。--（对一部分）
9.交换瓶子：贪心，这个题目简单想了下，策略就是从编号1枚举到N，如果位置不对，那么就与对应位置的瓶子交换。用了2个数组。测试了下样例，过了。--（对？）
10.最大比例：这个题没时间了，题意当时也没大看懂。感觉可以求最大公约数暴力一下。--（错）
1.煤球数目
煤球数目
有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
....
如果一共有100层，共有多少个煤球？
请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：171700
s.直接求
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; int a[]; int main(){ int i;
int sum; a[]=;
for(i=;i<=;++i){
a[i]=a[i-]+i;
} sum=;
for(i=;i<=;++i){
//printf("%d ",a[i]);
sum=sum+a[i];
} printf("%d\n",sum); return ;
}
2.生日蜡烛
生日蜡烛
某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。
请问，他从多少岁开始过生日party的？
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：26
s.直接求
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; int main(){ int i,j;
int sum; for(i=;i<;++i){
sum=;
for(j=i;j<;++j){
sum=sum+j; if(sum==){
printf("%d, %d\n",i,j);
}
}
} return ;
}
3.凑算式
凑算式 B DEF A + --- + ------- = 10 C GHI
（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）
这个算式中A~I代表0~9的数字，不同的字母代表不同的数字。
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
修正：A~I代表1~9的数字
答案：29
s.暴力。
当时用的比较臃肿的循环，还没判断字母重复。。。
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; int main(){ int A,B,C,D,E,F,G,H,I; int sum1,sum2,sum3,sum4; int ans; ans=;
for(A=;A<=;++A){ for(B=;B<=;++B){
if(B==A)continue;
for(C=;C<=;++C){
if(C==A||C==B)continue;
for(D=;D<=;++D){
if(D==A||D==B||D==C)continue;
for(E=;E<=;++E){
if(E==A||E==B||E==C||E==D)continue;
for(F=;F<=;++F){
if(F==A||F==B||F==C||F==D||F==E)continue;
for(G=;G<=;++G){
if(G==A||G==B||G==C||G==D||G==E||G==F)continue;
for(H=;H<=;++H){
if(H==A||H==B||H==C||H==D||H==E||H==F||H==G)continue;
for(I=;I<=;++I){
if(I==A||I==B||I==C||I==D||I==E||I==F||I==G||I==H)continue; sum1=A*C*(G*+H*+I);
sum2=B*(G*+H*+I);
sum3=(D*+E*+F)*C;
sum4=*C*(G*+H*+I); if(sum1+sum2+sum3==sum4){ ++ans;
} }
}
}
}
}
}
}
}
} printf("%d\n",ans); return ;
}
c2.学习了下全排列函数next_permutation
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std; int main(){ int a[];
//1 2 3 4 5 6 7 8 9
//A B C D E F G H I
int i;
int sum[];
int ans; for(i=;i<=;++i){
a[i]=i;
} ans=;
do{ sum[]=a[]*a[]*(a[]*+a[]*+a[]);
sum[]=a[]*(a[]*+a[]*+a[]);
sum[]=(a[]*+a[]*+a[])*a[]; sum[]=*a[]*(a[]*+a[]*+a[]); if(sum[]+sum[]+sum[]==sum[]){
++ans;
} }while(next_permutation(a+,a++)); printf("%d\n",ans); return ;
}
4.快速排序
快速排序
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是：先选一个“标尺”，
用它把整个队列过一遍筛子，
以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。
这样，排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。
答案：swap(a,p,j)
我填的是：a[p]=a[j],a[j]=x;
s.快速排序
#include <stdio.h> void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
} int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + ;
int x = a[p];
while(){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
//______________________;
//a[p]=a[j],a[j]=x;
swap(a,p,j); return j;
} void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-);
quicksort(a,q+,r);
}
} int main()
{
int i;
int a[] = {,,,,,,,,,,,};
int N = ; quicksort(a, , N-); for(i=; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n"); return ;
}
5.抽签
抽签
X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
....
那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？
下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
....
(以下省略，总共101行)
仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。
注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。
答案：f(a,k+1,m-i,b)
或者f(a,k+1,m-j,b)
因为i==j
s.dfs
#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024 int sum=; void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j; if(k==N){
b[M] = ;
if(m==){
printf("%s\n",b);
++sum;
}
return;
} for(i=; i<=a[k]; i++){
for(j=; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
//______________________; //填空位置
//f(a,k+1,m-i,b);
f(a,k+,m-j,b);
}
}
int main()
{
int a[N] = {,,,,,};
char b[BUF];
f(a,,M,b); printf("sum = %d\n",sum);
return ;
}
6.方格填数
方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+
（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）
填入0~9的数字。
要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）
一共有多少种可能的填数方案？
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：不重复：1580
重复：206059714？
s.dfs
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std; int a[][]; bool used[]; int sum; void display(){
for(int i=;i<=;++i){
for(int j=;j<=;++j){
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n");
} void dfs(int i,int j){ if(i==&&j==){ ++sum; if(sum<=){
cout<<"sum "<<sum<<endl;
display();
}
return;//突然发现当时没加return，还好阴差阳错的对了（与下面的if(used)有关吧。）
//改了改可以重复的（去掉if(used)），才发现少个return } int k;
int mi,mj;
int mmi,mmj;
bool flag; for(k=;k<=;++k){ if(used[k])continue; flag=true;
for(mi=-;mi<=;++mi){
for(mj=-;mj<=;++mj){ mmi=i+mi;
mmj=j+mj;
if( <=mmi&&mmi<= && <=mmj&&mmj<= ){
if(a[mmi][mmj]!=-){
if(abs(k-a[mmi][mmj])==){ /*
printf("#####333\n");
printf("mmi = %d, mmj = %d\n",mmi,mmj);
printf("used = %d\n",used[k]);
printf("abs = %d\n",abs(a[i][j]-a[mmi][mmj]));
printf("i = %d, j = %d, k = %d\n",i,j,k);
display();
*/
flag=false;
break;
}
}
} }
if(flag==false)break;
} /*
if(sum==0&&i==0&&j==2&&k==2){
display();
printf("%d****\n",flag);
}
*/
if(flag){ a[i][j]=k;
used[k]=true; if(j==){
dfs(i+,);
}
else{
dfs(i,j+);
} a[i][j]=-;
used[k]=false;
} }
} int main(){ memset(used,false,sizeof(used));
memset(a,-,sizeof(a)); /*
int i,j;
for(i=0;i<4;++i){
for(j=0;j<4;++j){
printf("%d ",a[i][j]);
}
printf("\n");
}
*/ sum=;
dfs(,); printf("%d\n",sum); return ;
}
c2.补个全排列函数next_permutation写的，代码简单多了
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std; int a[];
/*
0 1 2
3 4 5 6
7 8 9
*/ bool judge(){ if(abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==||abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==){
return false;
}
if(abs(a[]-a[])==){
return false;
} return true;
} int main(){ int i;
int sum; for(i=;i<;++i){
a[i]=i;
} sum=;
do{
if(judge()){
++sum;
}
}while(next_permutation(a,a+)); printf("%d\n",sum); return ;
}
7.剪邮票
剪邮票
如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。
请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：116？
s.可以先选出所有的5个数的组合，然后判断是否可行。
当时用dfs，写错了。
c.dfs，搜索出相连的5个数，结果+1。考场上敲的，当时没加判断重复（比如12345和12354），导致GG
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std; bool vis[][];
bool exist[][][][][];//标志这5个位置是否搜过
int a[];//记录访问的5个位置
int b[];//5个位置排序 int sum; void dfs(int m){ if(m==){
//
for(int i=;i<=;++i){
b[i]=a[i];
}
sort(b+,b++);//5个位置排序 if(exist[b[]][b[]][b[]][b[]][b[]]){//看看这5个位置有没有搜过
return;
} printf("%d %d %d %d %d\n",b[],b[],b[],b[],b[]); exist[b[]][b[]][b[]][b[]][b[]]=true;
//考试时忘了判断重复的。。。直接++sum了，GG
++sum;
return;
} int i,j;
int i1,i2;
int j1,j2;
bool flag; for(i=;i<;++i){
for(j=;j<;++j){ if(vis[i][j])continue;//已经选择了 //如果是第一个，那么直接选
if(m==){
vis[i][j]=true;
a[m]=i*+j;//记录位置
dfs(m+);
vis[i][j]=false;
continue;
} //否则，必需当上、下、左、右四个位置中至少有一个位置已选择时，才能选 i1=i-;
i2=i+;
j1=j-;
j2=j+; flag=false;
if(i1>=){
if(vis[i1][j]){
flag=true;
}
}
if(i2<){
if(vis[i2][j]){
flag=true;
}
}
if(j1>=){
if(vis[i][j1]){
flag=true;
}
}
if(j2<){
if(vis[i][j2]){
flag=true;
}
}
//
if(flag){//这个位置可以选了
vis[i][j]=true;
a[m]=i*+j;//记录位置
dfs(m+);
vis[i][j]=false;
} }
} } int main(){ memset(vis,false,sizeof(vis));
memset(exist,false,sizeof(exist)); sum=;
dfs(); printf("sum = %d\n",sum); return ;
}
8.四平方和
四平方和
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符号表示乘方的意思）
对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序：
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开
例如，输入：
5
则程序应该输出：
0 0 1 2
再例如，输入：
12
则程序应该输出：
0 2 2 2
再例如，输入：
773535
则程序应该输出：
1 1 267 838
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
s.3重循环。
当时用的4重。。。也没剪枝。。GG
/*
暴力
3重循环+剪枝
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std; const int MAXN=; int pow_2[]; int main(){ int N;
//5000000)
//5123456
//5*10^6 int i;
int a,b,c,d;
int sum;
bool flag;
int p,q; for(i=;i<;++i){
pow_2[i]=i*i;
//printf("%d ",pow_2[i]);
} while(~scanf("%d",&N)){ flag=false; sum=;
for(a=;a<MAXN;++a){ sum=pow_2[a]; for(b=a;b<MAXN;++b){ sum=sum+pow_2[b];
if(sum>N){
sum=sum-pow_2[b];
continue;
} for(c=b;c<MAXN;++c){ sum=sum+pow_2[c];
if(sum>N){
sum=sum-pow_2[c];
continue;
} p=N-sum;
q=sqrt(p);
if(pow_2[q]==p){
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,q);
flag=true;
break;
}
else{
sum=sum-pow_2[c];
} /*
for(d=c;d<MAXN;++d){ sum=sum+pow_2[d];
if(sum==N){
printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);
flag=true;
break;
}
else{
sum=sum-pow_2[d];
} } sum=sum-pow_2[c]; if(flag)break;
*/
}
sum=sum-pow_2[b]; if(flag)break;
}
sum=sum-pow_2[a]; if(flag)break;
} } return ;
}
9.交换瓶子
交换瓶子
有N个瓶子，编号 1 ~ N，放在架子上。
比如有5个瓶子：
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子，交换它们的位置。
经过若干次后，使得瓶子的序号为：
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况，显然，至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢？你可以通过编程来解决。
输入格式为两行：
第一行: 一个正整数N（N<10000）, 表示瓶子的数目
第二行：N个正整数，用空格分开，表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数，表示至少交换多少次，才能完成排序。
例如，输入：
5
3 1 2 5 4
程序应该输出：
3
再例如，输入：
5
5 4 3 2 1
程序应该输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
s.贪心(O(n))，策略就是从位置1枚举到N，如果编号不对，那么就与对应位置的瓶子交换。
好像直接用选择排序也可以，记录交换次数就行了，其实思想一样，也是按位置从小到大循环一遍。O(n^2)，其实第二层循环相当于找相应编号的瓶子了。
c.贪心O(n)
/*
O(n)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; int a[];//a[i]表示位置i的瓶子编号
int b[];//b[i]表示i号瓶子的位置。没有这个数组的话，需要在a数组中循环找到i号瓶子（O(n)），用这个数组的话是O(1) int main(){ int N;
int i;
int id;
int sum; //设瓶子1为位置i的瓶子，瓶子2为i号瓶子
int id1,id2;//瓶子1的编号，瓶子2的编号
int pos1,pos2;//瓶子1的位置，瓶子2的位置 while(~scanf("%d",&N)){ for(i=;i<=N;++i){
scanf("%d",&id);
a[i]=id;//位置i放id号瓶子
b[id]=i;//id号瓶子放到位置i
} sum=;
for(i=;i<=N;++i){//位置从1遍历到N
if(a[i]==i)continue;//位置i放的是i号瓶子 //否则，瓶子2与瓶子1交换
id1=a[i];
pos1=i; id2=i;
pos2=b[i];//没有b数组的话，需要在a数组中找到i号瓶子 ++sum; //瓶子1放到瓶子2的位置
a[pos2]=id1;//瓶子2的位置（pos2）放瓶子1（id1）
b[id1]=pos2;//瓶子1（id1）放到瓶子2的位置（pos2） //瓶子2放到瓶子1的位置
a[pos1]=id2;//瓶子1的位置放瓶子2
b[id2]=pos1;//瓶子2放到瓶子1的位置
} printf("%d\n",sum); } return ;
}
c2.直接选择排序O(n^2)
/*
O(n^2)
*/
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std; int sum; void SelectSort(int R[],int n){
int i,j,k;
int tmp;
for(i=;i<n-;++i){//做第i趟排序
k=i;
for(j=i+;j<n;++j){//在当前无序区R[i..n-1]中选最小的R[k]
if(R[j]<R[k])k=j;//k记下目前找到的最小关键字所在的位置
}
if(k!=i){//交换R[i]和R[k]
tmp=R[i];
R[i]=R[k];
R[k]=tmp; ++sum;
}
}
} int main(){ int N;
int a[];
int i; while(~scanf("%d",&N)){ for(i=;i<N;++i){
scanf("%d",&a[i]);
} sum=;
SelectSort(a,N); printf("%d\n",sum); } return ;
}
10.最大比例
最大比例
X星球的某个大奖赛设了M级奖励。每个级别的奖金是一个正整数。
并且，相邻的两个级别间的比例是个固定值。
也就是说：所有级别的奖金数构成了一个等比数列。比如：
16,24,36,54
其等比值为：3/2
现在，我们随机调查了一些获奖者的奖金数。
请你据此推算可能的最大的等比值。
输入格式：
第一行为数字N，表示接下的一行包含N个正整数
第二行N个正整数Xi(Xi<1 000 000 000 000)，用空格分开。每个整数表示调查到的某人的奖金数额
要求输出：
一个形如A/B的分数，要求A、B互质。表示可能的最大比例系数
测试数据保证了输入格式正确，并且最大比例是存在的。
例如，输入：
3
1250 200 32
程序应该输出：
25/4
再例如，输入：
4
3125 32 32 200
程序应该输出：
5/2
再例如，输入：
3
549755813888 524288 2
程序应该输出：
4/1
资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。
修正：N<100
s.？
当时题意都没读懂。。。