35 搜索插入位置

给定一个排序数组和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5:

输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

提示:

1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums 为无重复元素的升序排列数组
-104 <= target <= 104

解题思路

• 如果该题目暴力解决的话需要 O(n) 的时间复杂度，但是如果二分的话则可以降低到 O(logn) 的时间复杂度

• 整体思路和普通的二分查找几乎没有区别，先设定左侧下标 left 和右侧下标 right，再计算中间下标 mid

• 每次根据 nums[mid] 和 target 之间的大小进行判断，相等则直接返回下标，nums[mid] < target 则 left 右移，nums[mid] > target 则 right 左移

• 查找结束如果没有相等值则返回 left，该值为插入位置

• 时间复杂度：O(logn)

二分查找的思路不难理解，但是边界条件容易出错，比如 循环结束条件中 left 和 right 的关系，更新 left 和 right 位置时要不要加 1 减 1。

下面给出两个可以直接套用的模板：

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length; // 注意
        while(left < right) { // 注意
            int mid = (left + right) / 2; // 注意
            if(nums[mid] == target) {
                // 相关逻辑
            } else if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1; // 注意
            } else {
                right = mid; // 注意
            }
        }
        // 相关返回值
        return 0;
    }
}

本题题解

class Solution {
    public int searchInsert(int[] nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.length - 1;
        while(left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if(nums[mid] == target) {
                return mid;
            } else if(nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

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