[剑指offer]51-数组中的逆序对(归并排序)

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https://www.nowcoder.com/questionTerminal/96bd6684e04a44eb80e6a68efc0ec6c5

题意

在数组中的两个数字,如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007。题目保证输入的数组中没有的相同的数字。

解题思路

在归并排序的过程中计逆序对。时间复杂度O(nlogn),空间复杂度O(n)。

  • 将数组从中间分成前后两个数组(递归到只有一个数据项)。注意数组都是含该数组首尾坐标元素的。
  • 然后合并并排序两个数组,排序结果在copy数组。具体地,i、j指针从两个数组后向前遍历,将大的拷贝到copy数组(copy数组从后往前填)。最后剩下的数组的剩下的部分一并拷贝到copy数组
  • 在合并过程中计逆序对,若i指向的元素大于j,则count+=j-mid;即mid+1到j的元素都比i指向的元素小。
  • 最终返回的count是两个数组内部的逆序对 + 合并过程中的逆序对数(即上一条)。

注意

  • 每次递归传参copy和array换位置(滚动数组)。保证(左右子数组返回后)开始时data[l,mid]和data[mid+1,r]内部有序,结束时copy[l,r]内部有序。
  • size_t 是>=0 所以当i=0,i--,i会等于一个较大正数而不是-1,仍满足while(i>=l),使得程序错误。
  • cnt+=(j-mid)%1000000007应改为cnt=(cnt+(j-mid))%1000000007

代码

class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {
int cnt=0;
if(!data.empty()){
vector<int> copy;
for(auto it=data.begin();it!=data.end();++it){
copy.push_back(*it);
}
cnt=inversePairCnt(data,copy,0,data.size()-1);
}
return cnt;
}
private:
int inversePairCnt(vector<int>& data,vector<int>& copy,int l,int r){
if(l==r){
return 0;
}
int mid=(l+r)>>1;
int leftCnt=inversePairCnt(copy,data,l,mid);
int rightCnt=inversePairCnt(copy,data,mid+1,r);
//开始:此时data[l,mid]和data[mid+1,r]内部有序,copy[l,mid]和copy[mid+1,r]内部无序 int i=mid;
int j=r;
int copyIndex=r;
int cnt=0;
while(i>=l&&j>mid){
if(data[j]>data[i]){
copy[copyIndex--]=data[j--];
}
else{
cnt=(cnt+(j-mid))%1000000007;//
copy[copyIndex--]=data[i--];
}
}
while(i>=l){//
copy[copyIndex--]=data[i--];
}
while(j>mid){
copy[copyIndex--]=data[j--];
}
//结束:此时copy[l,r]内部有序,data[l,r]内部无序
return (leftCnt+rightCnt+cnt)%1000000007;
}
};
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