【笔记】上下界优化子树合并类 DP 复杂度的证明

写成刷表,更好理解一些。

对于树 \(T=(V,E)\) ,定义 \(u\in V,son(u,i)\) 为点 \(u\) 的第 \(i\) 个儿子,\(cnt(u)\) 为点 \(u\) 的儿子个数。

简单的说,要计算的就是这个东西:

\[cost=\sum_{u\in V} \sum_{1\le i\le cnt(u)} size(son(u,i))\times \sum_{1\le j\le i} son(u,j) \]

\[cost=\sum_{u\in V} O(size(u))\times \sum_{1\le i\le cnt(u)} size(son(u,i)) = \sum_{u\in V} O(size(u)^2)=O(n^2) \]

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