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一、题目描述
给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”
例如，给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
示例 1:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3。
示例 2:
输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
说明:
所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。
二、思路讲解
何为祖先？若p在node的子树中，或p==node，则node为p的祖先元素。
何为公共祖先？p和q都在node的子树中，或者p、q中有一个==node。
何为最近公共祖先？
1、node为p、q的祖先，且p、q分布在node异侧（如果分布在node同侧的话，node不可能是最近的祖先）；
2、当p、q在祖先同侧时，必然有：
（1）p==node，p为p、q的最近公共祖先；
（2）q==node，q为p、q的最近公共祖先。
所以，我们遍历树。当遇到p或q时，返回这个节点；然后由底自顶回溯，当p、q在node异侧时，node即为最近公共节点。
三、Java代码实现
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
if(root==null || root==p || root==q){
return root;
}
TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
if(left==null){
return right;
} else if(right==null){
return left;
} else{
return root;
}
}
}四、时空复杂度分析
时间复杂度： O(N) 遍历一遍树
空间复杂度： O(N) 最差情况下，递归深度达到N