本节书摘来自华章计算机《数据分析实战：基于EXCEL和SPSS系列工具的实践》一书中的第2章，第2.1节，作者 纪贺元，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

第2章

数据分析的理论、工具、模型

记得在我上研究生的时候，曾经有一位老师问我，什么是足球的“越位”？我很奇怪他为什么问这个问题，他说看世界杯转播老是在说越位，但他不知道啥意思。而我上大学的时候特别喜欢踢球，大学毕业之后也经常踢球，所以“越位”对我来说再简单不过了，只是没想到一位智力超群、知识渊博的大学老师却并不知晓，所以这件事给我留下了深刻的印象。那时我就明白了，原来我觉得简单不过的东西，若其他人未接触过，可能就未必知道。反之亦然，别人觉得非常简单的东西，我若未入门，有可能也不知道。都说隔行如隔山，也就是这个理儿。

之所以说隔行如隔山，那是因为每个行业都有其规定、规矩、基本概念和术语，行外人常常是摸不着门道的。数据分析也不例外，它也有自己的特色，下面就一起来了解一下。

2.1　基本概念和术语

2.1.1　基本概念

有关统计和数据挖掘的概念很多，以下拣选一些常用的基本概念进行说明。

1.统计与挖掘

“统计”，对于读者来说可能并不陌生，在“统计”、“挖掘”这两个概念中，可能大家往往会觉得“挖掘”更难理解。统计和挖掘最大的差别在于：统计是事先设想好的一个动作，然后去验证它。例如先假设销售收入和销售投入之间有关系，公司多投钱给推销人员去拜访客户，就能获得更多的用户和订单，销售收入就能上升，然后我们用统计的模型去验证它。

另外的一个例子是：社会大众都认为吸烟是导致肺癌的重要原因，然后大家找来了一些肺癌患者的相关数据，研究表明，同样是吸烟者，有的人得了肺癌，但是很多人却没事，并且一些从来不吸烟的女性也有得肺癌的。这样，大家慢慢开始怀疑肺癌和吸烟之间的正向关系。或者简单地说，对于这个例子，统计分析的结论是固定的：只有两种可能，一是肺癌和吸烟有关系，二是无关！

那么数据挖掘是怎么样的呢？

曾经有炒股票的大户给了我们很多数据，包括股票是否涨停、是否放量、前几天的各种指标，涉及KDJ、RSI、MACD等，客户希望我们帮他确定：具有什么样特征的股票是比较容易涨停的？这个需求怎么实现后面再说，这里想要说明的是，在分析这个数据之前，是没有“假定”的，我们不知道最后做出来的结果是什么样的。这就是数据挖掘，从大量的数据中通过各种方法找出隐藏于其中的信息。

2.平均值

平均值似乎是一个无须讲的东西，但是实际上在数据量大的情况下，平均值反映的是一个数据“应该”是什么。记得之前曾看过一份报告，说上海成年男性的平均身高是170.5厘米，那份报告的样本量是比较大的，实际上就是说上海男性的身高“应该”是170.5厘米。

3.标准差

如果说平均值反映了数据的“中轴线”，那么标准差就反映了数据的波动情况，也就是说数据是波澜不惊还是起伏不定。

“平均值+标准差”仿佛就是一对结义兄弟，焦不离孟、孟不离焦，我们经常用这个组合来衡量数据的变动范围，如图2-1（数据的平均值和标准差分布图）所示。

4.正态分布

说起正态分布，我自己都有点犯难，因为正态分布是理论性比较强的，这本书的初衷是侧重应用而不是理论。不过正态分布实在是重要，它贯穿了统计分析的全过程，几乎无处不在，正态分布如同统计分析中绕不过去的一堵墙，因此还是需要解释一下。

理解正态分布，就从这个例子开始：90年代末的时候，移民还比较容易，那时很多人都选择了移民，那么，我们现在来看看当时移民到美国、加拿大的人过得怎么样吧！大致梳理了一下，得到如下结论：

• 混得好的：很少，应该说是极少数。在当地大企业里面做得不错，没几个；自主创业成功的，好像没有。当然这里说的自主创业是正儿八经的创业，开中国餐馆个人认为不算创业。
• 混得一般的：大多数，就是在企业里面有一个普通的职位，算不上有钱，但是温饱不愁。
• 混得差的：也是少数，有一些人回来了，或者在那边就是干司机、导游或体力活，这里丝毫没有瞧不起这些职业的意思，但是对于在国内受过良好高等教育的人来说，算是专业不对口吧。

简单地讲，就是混得好的和混得很差的都很少，大多数都是普普通通。

其实这种规律在工作和生活中大量存在，如果跟踪统计一下大学毕业生的发展情况，大致也是这样；老百姓的体重、身高、血压、血糖等的分布都是如此。这种规律就是我们经常提到的正态分布。

如果把这个规律稍微讲得形象一点，就是“两头小，中间大”，请见图2-2（数据的频率和正态分布图）。

让我们简单地看一下正态分布的规律：

1）两边基本是对称的。

2）形状像一个倒扣的“钟”。

3）高峰在中间，越到中间，数据分布的概率越大，越到两边，概率就越小。

这个看上去很简单的正态分布，其实就是统计分析的重要基础，实际上很多统计规律都是建立在数据正态分布的基础上的。或者说，如果数据不是正态分布的，那么很多统计规律则是不成立的。

根据正态分布的规律可以得到，绝大部分（95%）的数据，是分布在居中的位置上的，只有很小概率的事件分布在正态曲线两侧，这个就是假设检验中的单侧和双侧，如图2-3所示。

5.峰度和偏度

峰度和偏度算是数据分析中比较专业的概念了，峰度反映的是数据中极值的情况，请看图2-4峰度的数据。

在图2-4中，极值是-10的时候，KURT函数结果为21.86，下面观察一下当极值范围在-10和10之间时，KURT函数的取值结果，如图2-5所示。

从图2-5可以看出，当极值与原值的取值范围比较接近的时候，峰值会接近于0，而极值与原值的范围差距比较大时，峰度值会变大，但是无论是正极值还是负极值，峰度的最大值都是23左右。

偏度是衡量数据对称性的一个重要指标，EXCEL中对应的函数是SKEW，它用于比较对象正态分布曲线，如图2-6所示，这是一个左偏的数据图。

在图2-6中，数据明显左偏，其偏度值为0.346，再来看看图2-7，这是一个右偏的数据图。

在图2-7中，数据的偏度为-0.098，此时数据明显右偏。因此根据偏度值判断数据对称性的规则如下：

• 数据服从正态分布，偏度为0。
• 数据左偏，偏度＞0。
• 数据右偏，偏度＜0。

6.连续和离散

连续变量和离散变量是数据分析中经常碰到的概念，所谓连续变量就是一个区间里可以任意变化的量，例如国民收入在0～100万之间波动时，每一个值都是可以取到的；离散变量就是只能取很少数的几个值，例如性别，就是男和女；大气雾霾的等级是优、良、中、轻度污染、重度污染、爆表。

离散变量内部也有区分，图2-8所示为离散型变量的分类。

二元离散量的例子很多，例如医生关心患者是否得病，“得病”和“不得病”就是二元离散的；企业关心客户的购买行为，“买”和“不买”也是二元离散的。

只要离散变量超过两个，就是多元的，在“多元名义离散量”这个概念中，“名义”这两个字其实挺难理解的，它的英文是nominal，意思是有多个变量，但是变量之间并没有明确的排序关系，例如企业品牌之间的关系，宝洁有飘柔、伊卡璐、潘婷、海飞丝等品牌，我们很难说这些品牌之间有明确的排序关系。再例如，在研究城市的经济发展时，北京、上海、南京、武汉、南宁这些城市之间，也很难说有明确的排序关系。

多元有序则不然，现在国内空气质量不好，考虑PM2.5指数，有“严重污染”、“中度污染”、“轻度污染”、“良”、“优”这五个档次，见表2-1。

类似于表2-1这种有多个并且之间可以明确排序的变量就是多元有序。

7.因变量和自变量

因变量，一般指的是我们研究和关心的变量，自变量一般就是其发生变化后会引起其他变量变化的变量。

因变量和自变量说起来很容易，但是在实际的数据分析中，学员往往会容易混淆。

我在上课的时候，经常举到一个“销售收入和销售费用”的例子，并且提出了一个判断因变量和自变量比较简单有效的原则，即：时间上靠前的就是自变量，时间上靠后的就是因变量。在实际销售工作中，通常是先有销售费用，然后去推销，然后再有销售收入，因此销售费用是自变量，销售收入是因变量。

2.1.2　术语

如同数据分析的概念一样，数据分析的术语也非常多，以下我们挑选一些常用的术语给大家做一些介绍。

1.稳定性和波动性

稳定性和波动性是一对反义词，在数据分析的很多领域，我们都更关注数据的稳定性，比如，在工业生产领域，我们关心产品质量的稳定程度，都不希望产品质量一会儿好一会儿坏。同样，在教育领域，我们在评估教学质量时，不仅仅是关注相关指标的高低状况，也关注数据的稳定程度，例如学生对教学的评分忽高忽低，这里面一般是有问题的。关于数据的稳定性和波动性，在本书的第6章“数据扫描”中，有详细的叙述。

2.数据变形

在我们的工作中，经常会碰到数据中存在极值的情况，情况如图2-9所示。

在图2-9中，6月份的数据属于极大值，这个极大值的出现导致了其他月份的数据被大大压缩（压缩在0~10000的狭小区域中了），这使得这些数据之间的相互比较变得比较困难，例如9月份和11月份的数据谁大谁小，单凭肉眼比较难以判断。

在这种情况下，我们就在想，是否可以把上述的数据进行一个变形，既保留原来数据的基本特征，然后也让数据之间的对比变得比较容易？这个技术就是数据变形技术。

关于数据变形技术，会在第14章“高级绘图技巧”中详细阐述。

3.分类汇总

要讲清楚分类汇总，首先要理解什么是明细数据和概要数据，请看图2-10。

可以看到，图2-10是业务的明细数据，明细数据就是细节数据的体现，也就是说，产生了一条细节的统计数据，就记录下一条。不过在实际工作中，我们也经常关心汇总数据，例如我们往往关心：每周的销售数据是多少？每种销售渠道的销售数据是多少？这就是分类汇总数据。

4.数据透视

数据分析人员经常会说“这个数据要透视一下”，实际上就是用数据透视表的方式来看数据，虽然数据分析属于统计的范畴，但是EXCEL数据透视表在数据分析中使用的频率非常高。

5.相关分析

相关分析和关联分析是两个比较容易混淆的概念，不过都非常重要。相关分析反映的是在发生变动时，变量相互之间的“互动”关系，例如在增加销售投入时，我们会关心销售收入是否增长；或者在产品的成本上升时，我们关心产品的价格是否变动。

再强调一下，相关分析反映的是数据变动量之间的关系，而不是数据本身
。

6.关联分析

关联分析在数据分析领域是一个特定的术语，这里先简单地介绍一下购物篮。大家都习惯了去超市时要拿一个购物篮或者推一个购物车，然后将要买的东西放在购物篮或者购物车里，那么超市的经营者往往会关心一个问题：顾客同时会购买什么东西？例如一个顾客购买了猪肉之后会不会买芹菜？买了牛奶之后会不会买鸡蛋？在知道了这些信息之后，超市的经营者能用来干什么呢？答案：他们可以做关联销售啊。如果知道顾客经常同时购买猪肉和芹菜，就可以做捆绑销售。

7.数据拟合

在解释这个概念之前，先看看案例文件2.6的数据，并且看看图2-11所示的销售收入和消费费用的散点图。

如果希望知道销售收入和销售费用之间的关系，怎么办呢？我们的统计学家很聪明，他们就会想办法找到一条曲线，这条曲线能够把上面的散点基本上都“串”起来，见图2-12数据拟合中的趋势线。

当然，这条曲线也有一个方程，找到这样的曲线及其方程的过程，就是曲线拟合。

8.假设检验

有人说，假设检验是统计学中的最基本的概念，个人基本表示认同，不过讲清楚假设检验，并不那么容易。

首先看一个生活中的例子，我们中的大部分人都是“外貌协会”的，看到相貌英俊的男人或者清秀美丽的女人，都会产生好感。不过帅哥美女一定是好人吗？未必！可能打过交道之后，你的印象会大大改观。

图2-13所示为人和人打交道的过程图，看到帅哥美女从而心生好感，就是“假设”，后面继续打交道，就是“检验”，合起来就是“假设检验”。

那么如何检验呢？

先做假设，如果检验的结果跟其假设一致或者相差不多，那么就肯定之前的假设；如果相差太大，例如，假设A是个好人，结果我们发现他表面上看起来不错（是个影帝），但是实际上品质很恶劣，那么就推翻假设，请见图2-14假设检验。