循环神经网络 LSTM RNN 回归：sin 曲线预测

2023-09-28 22:41:16

一.RNN 和 LSTM 回顾

1.RNN

(1) RNN 原理

循环神经网络英文是 Recurrent NeuralNetworks，简称 RNN。假设有一组数据 data0、data1、data2、data3，使用同一个神经网络预测它们，得到对应的结果。如果数据之间是有关系的，比如做菜下料的前后步骤，英文单词的顺序，如何让数据之间的关联也被神经网络学习呢？这就要用到——RNN。

假设存在 ABCD 数字，需要预测下一个数字 E，会根据前面 ABCD 顺序进行预测，这就称为记忆。预测之前，需要回顾以前的记忆有哪些，再加上这一步新的记忆点，最终输出 output，循环神经网络（RNN）就利用了这样的原理。

首先，让我们想想人类是怎么分析事物之间的关联或顺序的。人类通常记住之前发生的事情，从而帮助我们后续的行为判断，那么是否能让计算机也记住之前发生的事情呢？

在分析 data0 时，我们把分析结果存入记忆 Memory 中，然后当分析 data1 时，神经网络（NN）会产生新的记忆，但此时新的记忆和老的记忆没有关联，如上图所示。在 RNN 中，我们会简单的把老记忆调用过来分析新记忆，如果继续分析更多的数据时，NN 就会把之前的记忆全部累积起来。

RNN 结构如下图所示，按照时间点 t-1、t、t+1，每个时刻有不同的 x，每次计算会考虑上一步的 state 和这一步的 x(t)，再输出 y 值。在该数学形式中，每次 RNN 运行完之后都会产生 s(t)，当 RNN 要分析 x(t+1)时，此刻的 y(t+1)是由 s(t)和 s(t+1)共同创造的，s(t)可看作上一步的记忆。多个神经网络 NN 的累积就转换成了循环神经网络，其简化图如下图的左边所示。

总之，只要你的数据是有顺序的，就可以使用 RNN，比如人类说话的顺序，电话号码的顺序，图像像素排列的顺序，ABC 字母的顺序等。在前面讲解 CNN 原理时，它可以看做是一个滤波器滑动扫描整幅图像，通过卷积加深神经网络对图像的理解。

而 RNN 也有同样的扫描效果，只不过是增加了时间顺序和记忆功能。RNN 通过隐藏层周期性的连接，从而捕获序列化数据中的动态信息，提升预测结果。

(2) RNN 应用

RNN 常用于自然语言处理、机器翻译、语音识别、图像识别等领域，下面简单分享 RNN 相关应用所对应的结构。

RNN 情感分析：当分析一个人说话情感是积极的还是消极的，就用如下图所示的 RNN 结构，它有 N 个输入，1 个输出，最后时间点的 Y 值代表最终的输出结果。

RNN 图像识别：此时有一张图片输入 X，N 张对应的输出。

RNN 机器翻译：输入和输出分别两个，对应的是中文和英文，如下图所示。

2.LSTM

接下来我们看一个更强大的结构，称为 LSTM。

(1) 为什么要引入 LSTM 呢？

RNN 是在有序的数据上进行学习的，RNN 会像人一样对先前的数据发生记忆，但有时候也会像老爷爷一样忘记先前所说。为了解决 RNN 的这个弊端，提出了 LTSM 技术，它的英文全称是 Longshort-term memory，长短期记忆，也是当下最流行的 RNN 之一。

假设现在有一句话，如下图所示，RNN 判断这句话是红烧排骨，这时需要学习，而“红烧排骨“在句子开头。

"红烧排骨"这个词需要经过长途跋涉才能抵达，要经过一系列得到误差，然后经过反向传递，它在每一步都会乘以一个权重 w 参数。如果乘以的权重是小于 1 的数，比如 0.9，0.9 会不断地乘以误差，最终这个值传递到初始值时，误差就消失了，这称为梯度消失或梯度离散。

反之，如果误差是一个很大的数，比如 1.1，则这个 RNN 得到的值会很大，这称为梯度爆炸。

梯度消失或梯度爆炸：在 RNN 中，如果你的 State 是一个很长的序列，假设反向传递的误差值是一个小于 1 的数，每次反向传递都会乘以这个数，0.9 的 n 次方趋向于 0，1.1 的 n 次方趋向于无穷大，这就会造成梯度消失或梯度爆炸。

这也是 RNN 没有恢复记忆的原因，为了解决 RNN 梯度下降时遇到的梯度消失或梯度爆炸问题，引入了 LSTM。

(2) LSTM

LSTM 是在普通的 RNN 上面做了一些改进，LSTM RNN 多了三个控制器，即输入、输出、忘记控制器。左边多了个条主线，例如电影的主线剧情，而原本的 RNN 体系变成了分线剧情，并且三个控制器都在分线上。

输入控制器（write gate）: 在输入 input 时设置一个 gate，gate 的作用是判断要不要写入这个 input 到我们的内存 Memory 中，它相当于一个参数，也是可以被训练的，这个参数就是用来控制要不要记住当下这个点。
输出控制器（read gate）: 在输出位置的 gate，判断要不要读取现在的 Memory。
忘记控制器（forget gate）: 处理位置的忘记控制器，判断要不要忘记之前的 Memory。

LSTM 工作原理为：如果分线剧情对于最终结果十分重要，输入控制器会将这个分线剧情按重要程度写入主线剧情，再进行分析；如果分线剧情改变了我们之前的想法，那么忘记控制器会将某些主线剧情忘记，然后按比例替换新剧情，所以主线剧情的更新就取决于输入和忘记控制；最后的输出会基于主线剧情和分线剧情。

通过这三个 gate 能够很好地控制我们的 RNN，基于这些控制机制，LSTM 是延缓记忆的良药，从而带来更好的结果。

二.LSTM RNN 回归案例说明

前面我们讲解了 RNN、CNN 的分类问题，这篇文章将分享一个回归问题。在 LSTM RNN 回归案例中，我们想要用蓝色的虚线预测红色的实线，由于 sin 曲线是波浪循环，所以 RNN 会用一段序列来预测另一段序列。

代码基本结构包括：

(1) 生成数据的函数 get_batch()

(2) 主体 LSTM RNN

(3) 三层神经网络，包括 input_layer、cell、output_layer，和之前分类 RNN 的结构一样。

(4) 计算误差函数 computer_cost

(5) 误差 weight 和偏置 biases

(6) 主函数建立 LSTM RNN 模型

(7) TensorBoard 可视化神经网络模型，matplotlib 可视化拟合曲线、

最后再补充下 BPTT，就开始我们的代码编写。

(1) 普通 RNN

假设我们训练含有 1000000 个数据的序列，如果全部训练的话，整个的序列都 feed 进 RNN 中，容易造成梯度消失或爆炸的问题。所以解决的方法就是截断反向传播 (TruncatedBackpropagation，BPTT) ，我们将序列截断来进行训练(num_steps)。

一般截断的反向传播是：在当前时间 t，往前反向传播 num_steps 步即可。如下图，长度为 6 的序列，截断步数是 3，Initial State 和 Final State 在 RNN Cell 中传递。

(2) TensorFlow 版本的 BPTT

但是 Tensorflow 中的实现并不是这样，它是将长度为 6 的序列分为了两部分，每一部分长度为 3，前一部分计算得到的 final state 用于下一部分计算的 initial state。如下图所示，每个 batch 进行单独的截断反向传播。此时的 batch 会保存 Final State，并作为下一个 batch 的初始化 State。

参考：深度学习（07）RNN-循环神经网络-02-Tensorflow中的实现 - 莫失莫忘Lawlite

三.代码实现

第一步，打开 Anaconda，然后选择已经搭建好的“tensorflow”环境，运行 Spyder。

第二步，导入扩展包。

第三步，编写生成数据的函数 get_batch()，它生成了 sin 曲线的序列。

此时的输出结果如下图所示，注意它只是模拟的预期曲线，还不是我们神经网络学习的结构。

第四步，编写 LSTMRNN 类，它用于定义我们的循环神经网络结构，初始化操作和所需变量。

初始化 init()函数的参数包括：

n_steps 表示 batch 中的步骤，共有 3 步。
input_size 表示传入 batch data 时，每个 input 的长度，该实例中 input_size 和 output_size 均为 1。如下图所示，假设我们 batch 长度为一个周期（0-6），每个 input 是线的 x 值，input size 表示每个时间点有多少个值，只有一个点故为 1。
output_size 表示输出的值，输出对应 input 线的 y 值，其大小值为 1。
cell_size 表示 RNN Cell 的个数，其值为 10。
batch_size 表示一次性传给神经网络的 batch 数量，设置为 50。

该部分代码如下，注意 xs 和 ys 的形状。同时，我们需要使用 Tensorboard 可视化 RNN 的结构，所以调用 tf.name_scope()设置各神经层和变量的命名空间名称，详见第五篇文章。

第五步，接着开始编写三个函数（三层神经网络），它是 RNN 的核心结构。

这三个函数也是增加在 LSTMRNN 的 Class 中，核心代码及详细注释如下所示：

注意，上面调用了 reshape()进行形状更新，为什么要将三维变量改成二维呢？因为只有变成二维变量之后，才能计算 W*X+B。

第六步，定义计算误差函数。

这里需要注意：我们使用了 seq2seq 函数。它求出的 loss 是整个 batch 每一步的 loss，然后把每一步 loss 进行 sum 求和，变成了整个 TensorFlow 的 loss，再除以 batch size 平均，最终得到这个 batch 的总 cost，它是一个 scalar 数字。

后面的文章我们会详细写一篇机器翻译相关的内容，并使用 seq2seq 模型。

Seq2Seq 模型是输出的长度不确定时采用的模型，这种情况一般是在机器翻译的任务中出现，将一句中文翻译成英文，那么这句英文的长度有可能会比中文短，也有可能会比中文长，所以输出的长度就不确定了。如下图所，输入的中文长度为 4，输出的英文长度为 2。

在网络结构中，输入一个中文序列，然后输出它对应的中文翻译，输出的部分的结果预测后面，根据上面的例子，也就是先输出“machine”，将"machine"作为下一次的输入，接着输出"learning"，这样就能输出任意长的序列。

机器翻译、人机对话、聊天机器人等等，这些都是应用在当今社会都或多或少的运用到了我们这里所说的 Seq2Seq。

第七步，定义 msr_error 计算函数、误差计算函数和偏置计算函数。

写到这里，整个 Class 就定义完成。

第八步，接下来定义主函数，进行训练和预测操作，这里先尝试 TensorBoard 可视化展现。

四.完整代码及可视化展示

该阶段的完整代码如下，我们先尝试运行下代码：

此时会在 Python 文件目录下新建一个“logs”文件夹和 events 的文件，如下图所示。

接下来尝试打开它。首先调出 Anaconda Prompt，并激活 TensorFlow，接着去到 events 文件的目录，调用命令“tensorboard--logdir=logs 运行即可，如下图所示。注意，这里只需要指引到文件夹，它就会自动索引到你的文件。

此时访问网址“http://localhost:6006/”，选择“Graphs”，运行之后如下图所示，我们的神经网络就出现了。

神经网络结构如下图所示，QQ靓号买号平台地图包括输入层、LSTM 层、输出层、cost 误差计算、train 训练等。

详细结构如下图所示：

通常我们会将 train 部分放置一边，选中“train”然后鼠标右键点击“Remove from maingraph”。核心结构如下，in_hidden 是接受输入的第一层，之后是 LSTM_cell，最后是输出层 out_hidden。

in_hidden：包括了权重 Weights 和 biases，计算公式 Wx_plus_b。同时，它包括了 reshape 操作，2_2D 和 2_3D。

out_hidden：包括了权重 weights、偏置 biases、计算公式 Wx_plus_b、二维数据 2_2D，并且输出结果为 cost。

cost：计算误差。

中间是 LSTM_cell：包括 RNN 循环神经网络，初始化 initial_state，之后会被 state 更新替换。

注意版本问题，读者可以结合自己的 TensorFlow 版本进行适当修改运行。作者版本版本信息为：Python3.6、Anaconda3、Win10、Tensorflow1.15.0。

如果您报错 AttributeError: module ‘tensorflow._api.v1.nn’ has no attribute ‘seq2seq’，这是 TensorFlow 版本升级，方法调用更改。解决方式：

如果您报错 TypeError:msr_error() got an unexpected keyword argument ‘labels’，msr_error() 函数得到一个意外的关键参数 ‘lables’。其解决方式：定义 msr_error() 函数时，使用 labels，logits 指定，将

改为：

如果您报错 ValueError: Variable in_hidden/weights already exists, disallowed. Did you meanto set reuse=True or reuse=tf.AUTO_REUSE in VarScope? ，则重新启动 kernel 即可运行。

五.预测及曲线拟合

最后，我们在主函数中编写 RNN 训练学习和预测的代码。

首先我们来测试 cost 学习的结果。代码如下，if 判断中 cell_init_state 为前面已初始化的 state，之后更新 state（model.cell_init_state:state ），其实就是将 Final State 换成下一个 batch 的 Initial State，从而符合我们定义的结构。