3.7　本章要点

古希腊人对数字的“形状”以及其他一些属性（例如是不是素数，是不是完美数等）很着迷，这就给数论这一数学领域打下了基础。他们所提出的某些算法（例如埃拉托斯特尼筛法）即便在今天来看，也是相当优雅的，只不过我们还可以通过某些现代的优化技术来继续提升其效率。

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读完本章之后，大家已经看到了两种能够证明是无理数的方法，一种是几何方法，另一种是代数方法。能够针对同一个数学现象提出两种完全不同的证明，这是相当好的结果，而且数学家实际上也必须像这样去寻找同一个数学现象的多种证法，以增强自己对于数学结论的信心。比方说，高斯一生就花了很多时间去寻找二次互反律（quadratic reciprocity law）这条重要定理的各种证明方法。
毕达哥拉斯学派试图用离散的数字来表示连续的现实，在这个过程中，他们发现了无理数的存在。他们这种想通过离散量来表示连续量的想法，起初看上去似乎有些天真，但实际上，直到今天计算机学者也依然在这么做，也就是说，我们依然在通过二进制数来模拟现实世界中的值。实际上，连续与离散之间的紧张关系迄今为止依然是数学的一项主题，并且有可能会一直延续下去。这种张力不仅不会阻碍数学的发展，而且还会促使我们取得进步并提出新的见解。