84. 柱状图中最大的矩形：

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题目：给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

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思路：

1、单调栈+哨兵：

（1）矩形面积的计算=底*高，这是毋庸置疑的，那么需要的到三个参数：左边界、右边界、高、

（2）我们的策略是将所以单位宽度为1的矩形的高都压入一个单调栈，即每个高只进入栈中一次。

（3）将入栈元素与当前遍历得到元素进行比较：

（4）当前元素<栈顶元素：栈顶元素出栈作为目标矩形的高参与运算，因为此时当前元素的下标为目标矩形的右边界

（5）当前元素>=栈顶元素，说明以栈顶元素为高的矩形的右侧边界还没找到，当前元素压栈，继续判断。（这里大小的判断条件里包含了两元素相等的可能，是因为边界的确定条件必须是严格小于当前元素，我们才能最终确定矩形的宽。）

2、哨兵优化

（1）因为这种策略我们维护的是一个值递增的栈，一次遍历之后，可能遇到始终无法计算宽度的栈中元素，因为他们找不到自己的右边界（小于它高的元素），为了达到清空栈的目的，需要找到比它值更小的元素

（2）于是我们利用两个0哨兵，分别位于数组最左侧和最右侧，用来凑齐栈内元素的左右边界。

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AC代码：

class Solution {
  public int largestRectangleArea(int[] heights) {

        Stack<Integer> dq=new Stack<>();
        int[] ans =new int[heights.length+2];
        for(int i=0;i<heights.length;i++)
        {
            ans[i+1]=heights[i];
        }

        heights=ans;

        dq.add(0);
        int maxArea=0;
        for(int i=1;i<heights.length;i++)
        {
            while(heights[dq.peek()]>heights[i])
            {
                int height=heights[dq.pop()];
                int width=i-dq.peek()-1;
                maxArea=Math.max(maxArea,height*width);
          }
            dq.push(i);
        }

        return maxArea;
    }
}