题目：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例：

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

思路：

方法1,暴力法，会超时的，思路就是遍历整个数组，先固定左端点，然后遍历这个左端点右边的点，包括固定的左端点，找到最小的值，然后计算当前区间长度乘以最小值，就是在这个情况下得到的矩形面积，然后去更新结果得到矩形面积最大值。时间复杂度太高了。
方法2,单调栈，

这里使用单调递增栈，与暴力法不同，换一种思路解决问题，我们遍历数组，对于当前这个值，计算以这个值作为高的矩形面积的值最大可以是多少，那就可以考虑从当前这个位置左右延伸，可以把长度延伸到多少呢，越大越好，那左边或者右边碰见一个比当前位置低的，就不能延伸了，这就是左右边界了，就是左右两边碰见的第一个比当前位置低的。由左右边界决定长度，再乘以高，就是当前位置可构成的最大面积。

在原数组最后加一个哨兵元素，这是为了最后将全部元素都出栈，建立空栈，初始化结果为0,然后开始遍历元素，构建单调递增栈，第一个元素先放进去，然后接着遍历，如果遍历到的元素值大于栈顶元素，就直接将索引放进栈中，说明没有找到右边界，当遍历到的元素值小于栈顶元素，说明找到了右边界，左边界就是栈顶元素的前一个，因为是按递增顺序入栈的，让栈顶元素出栈，得到高的索引，读取高的值，计算矩形面积，更新矩形面积，然后再判断是否满足循环条件，直到跳出循环。

要注意，如果栈本来非空，满足要入栈的元素小于栈顶元素的情况，然后栈顶元素出栈，出栈以后，栈空了，这说明这个元素的前面没有比它小的元素，计算长度的时候是i，就是当前索引，即右侧边界。最后返回面积。

class Solution(object):
    def largestRectangleArea(self, heights):
        """
        :type heights: List[int]
        :rtype: int
        """
        heights.append(-1)
        stack = []
        ans = 0
        for i in range(len(heights)):
            while stack and heights[i] < heights[stack[-1]]:
                h = heights[stack.pop()]# 栈弹出索引，然后读取到值
                w = i - stack[-1] - 1 if stack else i 
                ans = max(ans,h * w)
            stack .append(i)
        return ans