TimSort排序算法及一个问题分析

• 摘要

• 排序算法简析

• • 代码入口

  • 排序算法

    • 获取两个有序数组A和B

    • 找到待归并区间

    • 准备操作

    • 归并操作

    • TimSort的优化归并操作

• 问题解析

  • 问题解析

  • 问题原因

  • 解决方案

• 参考

摘要

简单介绍了传统归并排序算法，以及Java API提供的TimSort优化后的归并排序算法。

并且分析了代码中出现的一个问题原因与解决方案。

敬请忽略文中的灵魂画风。

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排序算法简析

代码入口

Collections.sort、List.sort、Arrays.sort方法是逐级调用的关系，最终的底层是Arrays.sort方法，其代码如下（这几个方法的javadoc都蔚然可观，大家不妨看一看）：

public static <T> void sort(T[] a, Comparator<? super T> c) {

    if (c == null) {

        sort(a);

    } else {

        if (LegacyMergeSort.userRequested)

            legacyMergeSort(a, c);

        else

            TimSort.sort(a, 0, a.length, c, null, 0, 0);

    }

}

其中的legacyMergeSort(a,c)方法已经被标记废弃；使用的主要是TimSort.sort()方法。这个方法是一个优化版的归并排序。

 

排序算法

这里简单描述一下核心算法，略过一些细节。

这里的描述出自个人理解（看代码和网上搜到的综合理解），可能与实际情况有出入。欢迎指正。

 

获取两个有序数组A和B

传统的归并排序中，A和B都是从“一个元素”开始的；“一个元素”天然有序。TimSort会通过插入排序等方法，先构建一些小的有序数组，以提高一点性能。

另外，在TimSort中，A和B都是入参a[]中的一个片段。这样可以节省一些内存空间。

 

 

找到待归并区间

从数组A中，找到A[n-1]<B[0] && A[n]>B[0]，以及A[m]<B[length-1] && A[m+1]>B[length-1]。

此时，待归并区间就是A[n,m]和B。

准备操作

在正式开始归并之前，会做一些准备操作。包括将非待归并区间的数据移动到合适的位置上；准备一个临时数组、初始化一些指针数据等。如下图。 

数组B被复制到了临时数组temp中。因为数组B的空间会被其他元素覆盖。

原数组A中最后一个元素“12”被放到了原数组B的最后一个位置上。因为这个元素比待归并区间所有元素都更大。

指针B1指向数组A'的第一个元素；C1指向A'的最后一个元素；B2指向B'的第一个元素；C2指向B'的最后一个元素。这四个指针是用来确定两个数组中待比较和待移动的数据范围的

指针D指向的位置，是下一个“已排序”元素的位置。也就是从A'和B'中找到的最大的元素，将会放到这个位置上。

归并操作

归并操作相对比较简单。依次比较A'[C1]和B'[C2]，将较大的数值移动到D的位置上，并将D和对应的C1/C2向左移动一位。重复执行此操作，直到C1<B1或者C2<B2，然后将另一数组中剩下的数据直接写入到数组中即可。

下图是示例数据从准备操作（左上角标记0）到四次排序（左上角标记依次从1到4）的归并步骤。

TimSort的优化归并操作

TimSort在某些情况（触发条件待考）下，会对上述归并操作做一个优化。主要的优化点在于：不是一次一个元素的移动，而是尝试着一次移动多个元素。

下图是按优化后的逻辑，同样的示例数据从准备操作（左上角标记0）到完成排序的归并步骤。注意第一步和第二步每次都移动了两个元素。这里只用了5步就完成了归并；而优化前需要7步。

 

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问题解析

问题现象

代码中有一处排序逻辑，代码是这样的：

这段代码在某些特殊情况下，会引发这个问题：

 

问题原因

问题原因是，对某些数据来说，上述代码会导致compare(a,b)<0并且compare(b,a)<0，也就是a<b && b<a。当这类数据遇到某些特殊情况时，就会发生这个异常。

例如，我们假定：

1. a<b && b<a，这是代码中出现的bug

2. 假定输入数组a[] = {5,a,7,12,4,b,8,8}，其中待归并的两个有序数组分别是{5,a,7,12}和{4,b,8,8}

3. 假定b<7&&7>b。这样可以触发“特殊情况”，即：a和b在某一次归并操作后，会同时成为“是否移动元素”的临界条件。

这样，在“特殊情况”下，优化后的归并操作可能陷入死循环。用画图来表示是这样的。

获取两个有序数组A和B

首先，我们有两个有序数组A和B，如下图所示。

找到待归并区间、做好准备操作 

这样，在划分完待归并区间后，得到的结果是这样的：

 

第一次归并操作：C2落在了元素b上

然后，开始第一次归并操作。由于B'[C2]>A'[C1]，我们需要从C2开始，在数组B'中找到一个下标n，使得B'[n]<A'[C1]。找到之后，将B'(n,C2]复制到D的位置上。复制完成后，将C2和D都向左移动若干个位置。

这里需要注意两点：首先，临界点的比较条件是B'[n]<A'[C1]，这是有顺序的；其次，复制的条件是B'(n,C2]，这是个半包区间。

这样，第一轮归并完成后的结果是这样的：

 

第二次归并操作：C1落在了元素a上

接下来做第二次归并操作。由于A'[C1]>B'[C2]（这是先决条件里的第三点：b<7&&7>b），我们需要从C1开始，从A'中找到一个下标m，使得A'[m]<B'[C2]。找到之后，将A'(m,C1]复制到D的位置上。复制完成后，将C1和D都向左移动若干个位置。

这里需要注意比较的顺序性和区间半包性。

这一轮操作完，得到的结果是：

第三、四步操作：出现空集、死循环

由于此时A'[C1]<B'[C2]，我们需要重复第一次归并操作。先C2开始，在数组B'中找到一个下标n，使得B'[n]<A'[C1]。但是，由于b<a（注意顺序），这一轮找到的n会等于C2。这就导致了需要复制到D中的元素集合B'(n,C2]是一个空集——或者用伪代码来说，我们需要将一个长度为0的数组复制到D的位置上去。

然后，由于B'[C2]<A'[C1]，我们需要重复第二次归并操作。但是很显然，由于a<b（同样注意顺序），我们又会得到一个空集。

 

如果不加干预，排序操作会在这里无限循环下去。TimSort中的干预方式就是当检测到空集时，抛出异常。 

 

解决方案

解决方案其实很简单，确保compare(a,b)操作中，如果a>b，那么b<a即可。

更严格点说，compareTo()或compare()操作，必须满足以下条件：

1. (x op y)的结果必须与(y op x)的结果相反。即，如果a>b，那么b<a。

2. 传递性。即，如果a>b, b>c，那么a>c。

3. x=y时，(x op z) = ( y op z )

顺带一说，在重写Java api的时候，如果没有十足把握的话，可以将它委托给另一个Java基础类（如String、Integer等）的对应api实现上。例如冯庆的解决方案，本质上就是将compare(a,b)操作委托给了int来实现。

本文转自 斯然在天边 51CTO博客，原文链接：http://blog.51cto.com/winters1224/1914094，如需转载请自行联系原作者