manim边学边做--无向图

2024-10-10 11:52:26

无向图属于数学中的图论这一学科，

所谓无向图G，就是由顶点集V（非空集合）和边集E（由V中元素构成的无序二元组的集合）组成的图，

可表示为G=(V,E)。

在无向图中，边没有方向，即从顶点A到顶点B的边与从顶点B到顶点A的边是相同的。

无向图简洁直观，常用于描述社交网络，交通网络以及电子电路等等。

在社交网络中，用户可以被视为顶点，而用户之间的关系则可以被视为边。

因为好友关系通常是双向的，没有明确的方向性，非常适合用无向图来表示。

在城市交通规划中，可以将各个路口或交通节点视为顶点，而将路口之间的道路或交通线路视为边。

因为道路通常是双向通行的，所以也适合用无向图来表示。

在电子电路设计中，可以将各个电子元件（如电阻、电容、电感等）视为顶点，而将元件之间的连接关系（如导线连接）视为边。

无向图可以表示这种电路结构，因为电路中的电流和信号通常是双向传输的。

下面介绍manim中绘制无向图的对象Graph。

1. 主要参数

无向图对象Graph主要参数有：

参数名称	类型	说明
vertices	list	图的顶点列表
edges	list	图的边列表，每个边
labels	dict	顶点是否显示标签文本
label_fill_color	str	标签的背景色
layout	str	图中定点的布局方式
layout_config	dict	配置如何布局图中各个顶点
layout_scale	float	图各个顶点布局的比例
vertex_type	Mobject	顶点的类型，不一定是点，也可以是manim中其他的对象
vertex_config	dict	顶点相关的配置
vertex_mobjects	dict	一系列的顶点对象
edge_type	Mobject	边的类型，不一定是线，也可以是manim中其他的对象
edge_config	dict	边相关的配置
paritions	list
root_vertex	dict

这些参数中，vertices和edges相关的参数（比如xxx_type，xxx_config）比较好理解。

labels参数设置是否需要显示顶点的标签，默认是把vertices的数值作为标签的内容。

layout参数内置了多种现成的布局方式：

'circular',
'kamada_kawai'
'partite'
'planar'
'random'
'shell'
'spectral'
'spiral'
'spring'
'tree'

layout_config参数可以对上面现成布局方式的进行微调。

最后两个参数paritions和root_vertex比较特殊，

paritions只能在layout设置为'partite'时使用，用来生成层状的图（比如描述神经网络的图），

paritions用来设置每一层包含哪些顶点；

root_vertex只能在layout设置为'tree'时使用，用来树状图，

root_vertex用来设置树的根节点。

后面的示例会演示如何使用paritions和root_vertex来生成层状和树状的无向图。

2. 主要方法

无向图Graph的方法主要用来动态改变无向图，比如添加或删除顶点和边。

名称	说明
add_edges	增加无向图的边
add_vertices	增加无向图的顶点
remove_edges	删除无向图的边
remove_vertices	删除无向图的顶点
change_layout	动态改表无向图的结构
from_networkx	从`networkx`来生成无向图

networkx是另一个常用的Python库，用于创建、操作和研究复杂网络的结构。

Graph对象可以直接根据networkx的对象生成图。

3. 使用示例

下面通过示例了解Graph对象的使用。

3.1. 顶点的配置

顶点默认是Dot对象，可以设置其大小和颜色，也可以添加标签，也就是在顶点中显示文字。

更进一步，设置可以改变顶点的形状，使用manim中的其他几何对象来作为图的顶点。

# 不同颜色的设置
graph = Graph(
    vertex_config={
        0: {"color": RED},
        # ...
    },
)

# 顶点显示标签
graph = Graph(
    labels=True,
)

# 星形顶点
graph = Graph(
    vertex_config={"outer_radius": 0.15},
    vertex_type=Star,
)

3.2. 边的配置

无向图的边也和顶点一样，可以设置颜色，粗细等属性，此外还可以将默认的直线改成虚线。

# 边的颜色
graph = Graph(
    edge_config={
        (0, 1): {"color": RED},
        # ...
    },
)

# 边的粗细
graph = Graph(
    edge_config={
        (0, 1): {"stroke_width": 1},
        # ...
    },
)

# 虚线
graph = Graph(
    edge_type=DashedLine,
)

3.3. 内置的layout

上面的示例中，我们只能控制无向图的顶点和边的数量，而无法控制它的形状和布局，

manim为我们内置了多种不同的布局方式，直接使用这些内置的布局方式可以节约很多时间。

for layout in [
    "spring",
    "circular",
    "kamada_kawai",
    "planar",
    "random",
    "shell",
    "spectral",
    "spiral",
]:
    graph = Graph(
        layout=layout,
    )

3.4. 层状图

层状图的布局需要配合参数partitions一起使用，partitions中决定每一层中有哪些顶点。

神经网络的结构图就是一个典型的层状图。

下面的示例中，通过partitions参数中定义了4个层。

partitions = [[0, 1], [2, 3, 4], [5, 6], [7, 8]]
graph = Graph(
    layout="partite",
    partitions=partitions,
)

3.5. 树状图

树状图的布局需要配合参数root_vertex一起使用，root_vertex定义了树的根顶点是哪个。

下面的示例中，先设置root_vertex为顶点0，再把root_vertex改为顶点2。

# 初始的树
graph = Graph(
    layout="tree",
    root_vertex=0,
)

# 修改根节点
graph2 = Graph(
    layout="tree",
    root_vertex=2,
)

4. 附件

文中完整的代码放在网盘中了（graph.py），

下载地址: 完整代码 (访问密码: 6872)

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3.1. 顶点的配置

3.2. 边的配置

3.3. 内置的layout

3.4. 层状图

3.5. 树状图

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