二叉树寻找祖先问题-算法通关村

  • LeetCode236:给定一个二叉树,找到该树中两个指定节点的最近公共祖先
    最近公共祖先的定义为:“对于有根树T 的两个节点 p、q,最近公共祖先表示为一个节点 x,满足×是p、q的祖先且 × 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”
    例如,对于下面的二叉树:

  • 示例1:
    输入:root = [3, 5, 1, 6, 2, 0 , 8, null, null, 7, 4],p = 5, q = 1
    输出:3
    解释:节点 5 和 节点 1 的最近公共祖先是节点 3
    示例2:
    输入:root = [3, 5, 1, 6, 2, 0, 8, null, null, 7, 4],p = 5, q = 4
    解释:节点 5 和 节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。
  • 要想找到两个节点的最近公共祖先节点,我们可以**从两个节点往上找,每个节点都往上走,一直走到根节点,那么根节点到这两个节点的连线肯定有相交的地方,如果是从上往下走,那么最后一次相交的节点就是他们的最近公共祖先节点。**我们就以找6和7的最近公共节点来画个图看一下:

  • 6 的祖先结点有3 和5,7的是3,5,2,所以6和7的最近公共祖先是5。如果要用代码实现,需要考虑好几种情况。根据以上定义,若 root是 p,q的 最近公共祖先,则只可能为以下情況之一:

  • (1)p和 q 在 root 的子树中,且分列 root 的 异侧(即分别在左、右子树中);

  • (2)p=root,且q在 root 的左或右子树中;

  • (3)q = root,且p在 root 的左或右子树中;

  • 而具体在执行递归时,我们要判断的情况稍微复杂一些:例如我们在上面的树中查找6和7的公共祖先,遍历的时候从树的根节点开始逐步向下,假如某个时刻访问的结点为root,我们通过后序递归的查找其左右子树,则此时的判断逻辑是:

    • 1.如果left和right都为null,说明在该子树root里p和q一个都没找到,直接返回null即可。例如上图中递归到了root为 1 的子树时。
    • 2.如果left和right都不为null,说明p和q分别在root的两侧,例如root为5时,此时6和7就分别在其两侧,直接返回5即可
    • 3.当right为空,left不为空时,此时情况略复杂,要考虑两种情况:(1)先判断一下root是不是
      P或者q,如果是说明q和p一个是另一个的祖先,直接返回就好了,否则:(2)说明right子树里什么都没查到,而6和7是在left子树里,此时需要递归的去左子树查即可。例如root为3时,此时递归的结果必然是right为null而left不为空。
    • 4.如果left为空,而right不为空,说明是与情况3相反的情况。
      总结看递归的代码:
  •   public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q){
              if(root == null || root == p || root == q){
                  return root;
              }
              TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
              TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
              if(left == null && right == null){
                  return null;
              }
              if(left == null){
                  return right;
              }
              if(right == null){
                  return left;
              }
              //left和right都不为空,
              // 说明p和q分别位于当前节点的左右子树中,
              // 因此当前的root就是它们的最近公共祖先。
              return root;
          }
    
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