解题思路：

递归 + 回溯（n皇后问题的变种）

在 N 皇后问题的解决方案中，我们是从棋盘的顶部向底部逐行放置皇后的，这意味着在任何给定时间，所有未来的行（即当前行之下的所有行）都还没有被探查或放置任何皇后。因此，检查下方行是没有意义的，因为它们总是空的。所以只需要检查左上45°和右上45°。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    static int count = 0;

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int n = scan.nextInt();
        int[][] arr = new int[n][n];
        dfs(arr, 0);
        System.out.println(count);
    }

    public static void dfs(int[][] arr, int row) {
        if (row == arr.length) {
            count++;
            return;
        }
        // 遍历列,因为n行n列，所以arr.length和arr[0].length是一样的
        for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
            if (checkValid(arr, row, j)) {
                arr[row][j] = 1;
                dfs(arr, row + 1);
                // 回溯
                arr[row][j] = 0;
            }
        }
    }

    public static boolean checkValid(int[][] arr, int row, int col) {
        // 检查列,因为n行n列，所以row既是行的长度又是列的长度
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (arr[i][col] == 1) {
                return false;
            }
        }
        // 检查左上45°
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            if (arr[i][j] == 1 && Math.abs(row - i) < 3) {
                return false;
            }
        }
        // 检查右上45°
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < arr.length; i--, j++) {
            if (arr[i][j] == 1 && Math.abs(row - i) < 3) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}